안녕하세요. 제가 정보의 바다에서 찾은 죄수의 딜레마에 대한 내용입니다.

내용이 너무길어 복붙하였습니다.

원하시는 답변이 되었으면 좋겠네요.

내용은 아래와 같습니다.

1. 개요

죄수의 딜레마란 두 사람의 협력적인 선택이 둘 모두에게 최선의 선택임에도 불구하고 자신의 이익만을 고려한 선택으로 인해 자신뿐만 아니라 상대방에게도 나쁜 결과를 야기하는 현상을 말한다. 또한 죄수의 딜레마는 비-제로섬 게임의 일종으로 서로를 배반할 경우, 상대방의 선택을 바꾸지 않는 한 자신의 선택을 바꾸지 않는 내쉬 균형에 이르게 된다. 죄수의 딜레마는 게임 이론에 국한되지 않고 사회적 딜레마에 광범위하게 적용할 수 있으며, 딜레마 상황에서 서로의 신뢰만이 상호 간에 최악의 결과를 야기하는 내쉬 균형에서 벗어날 수 있는 해결책이 될 것이다.

2. 게임 이론과 죄수의 딜레마

죄수의 딜레마는 게임 이론의 유명한 사례로 경제학뿐만 아니라 심리학, 국제 정치학 등 다양한 방면에 활용되고 있는 개념이다. 죄수의 딜레마는 협력적인 선택이 양자의 최선의 선택임에도 불구하고 자신의 이익에 치중한 선택으로 인해 서로에게 나쁜 결과를 야기하는 현상을 말한다. 죄수의 딜레마를 구체적으로 살펴보기에 앞서 게임 이론에 대해 알아볼 필요가 있다. 게임 이론(game theory)은 전략적인 의사 결정(decision-making)에 관한 연구로, 현실 세계에서 발생할 수 있는 매우 다양하고 복잡한 상황을 단순화해 두 사람 사이에 의사 결정이 이루어지는 상황을 연구한다. 의사 결정이 이루어지는 상황은 어느 한 사람의 선택이 상대방의 결과에 영향을 미치는 상호 의존적이며 전략이 필요한 상황이며, 이러한 상황에서 사람들은 합리적인 선택을 할 것이라는 가정을 바탕으로 한다.

죄수의 딜레마는 또한 비-제로섬 게임(non zero-sum game)의 일종으로, 비 영합 게임으로도 불린다. 비-제로섬 게임이란 상호 의존적 관계에서 한 사람이 매우 큰 이득을 얻게 되더라도 다른 한 사람에게 큰 손해를 유발하지 않는 경우를 말한다. 반면에 제로섬 게임(zero-sum game) 또는 영합 게임은 미국의 정치 경제학자 레스터 서로(Lester C. Thurow)가 1981년에 발표한 저서 『제로섬 사회(The Zero-Sum Society: Distribution and the Possibilities for Economic Change)』에서 유래했으며, 비-제로섬 게임과는 다르게 서로 영향을 주고받는 상호 의존적인 상황에서 모든 이득의 총합이 제로가 되는 경우를 말한다. 예컨대 도박은 돈을 잃은 사람들이 투입한 금액이 승자에게 분배된다는 점에서 제로섬 게임에 해당한다고 볼 수 있다. 이러한 특성으로 인해 제로섬 게임은 참여자들 사이에 경쟁을 심화시킬 수 있다.

3. 죄수의 딜레마의 시작

죄수의 딜레마 또는 수인(囚人)의 딜레마는 1950년 미국 국방성 소속 RAND(Research and Development) 연구소의 경제학자 메릴 플로드와 멜빈 드레셔(Flood & Dresher, 1950)의 연구에서 시작된 것으로 알려져 있다. 이들은 사람들의 협력과 갈등에 관한 게임 이론과 관련된 연구와 실험들을 진행했고, 서로 협력하는 것이 가장 좋은 상황에서 서로를 믿지 못해 협력하지 않는 현상을 설명했다. 이후 1992년에 프린스턴 대학교의 수학자 앨버트 터커(Albert W. Tucker)가 게임 이론을 설명하는 강연에서 유죄 인정에 대한 협상을 벌이는 두 죄수의 상황에 적용하면서 이후 ‘죄수의 딜레마’라는 이름으로 불리고 있다. 터커가 말한 상황은 아래와 같다.

두 명의 범죄 조직원이 체포되어 왔다. 이 범죄자들은 각각 독방에 수감되었다. 경찰로서는 두 명의 공범을 기소하기 위한 증거가 부족한 상황이다. 이러한 상황에서 경찰은 이들에게서 자백을 받아 범죄를 입증할 계획을 세우고 각 범죄자들을 대상으로 신문을 한다. 이때 경찰은 두 공범에게 동일한 제안을 한다. 다른 한 명의 공범에 대해 자백을 하면 자백한 그 사람은 석방하는 반면, 다른 공범은 징역 3년을 받게 된다는 것이다. 이는 상대편 공범이 자백을 했을 경우에도 마찬가지이다. 즉, 누구든 자백을 하면 자백을 한 그 사람은 석방되지만 상대편 공범은 3년의 징역을 받는다. 그러나 두 공범이 모두 자백을 하면 각각 징역 2년을 받으며, 둘 다 자백하지 않고 묵비권을 행사하면 각각 징역 6개월을 받게 된다.

죄수의 딜레마 상황

죄수의 딜레마 상황 구분공범 B: 묵비권(협조)공범 B: 자백(배신)

공범 A: 묵비권(협조)

공범 A/B: 징역 6개월 선고

공범 A: 징역 3년 선고
공범 B: 석방

공범 A: 자백(배신)

공범 A: 석방
공범 B: 징역 3년 선고

공범 A/B: 징역 2년 선고

이것은 고전적 형태의 죄수의 딜레마 사례이다. 당신이 만약 두 공범 중에 한 사람이라면 어떠한 선택을 할 것인가? 상대방이 당신을 배신하지 않고 또한 자백하지 않을 것이라는 강한 믿음을 가지고 있다면 당신은 묵비권을 행사할 가능성이 높다. 또한 상대편 공범도 당신을 믿고 당신과 동일한 선택을 한다면 서로에게 최선인 결과(즉, 징역 6개월)를 얻을 것이다.

그러나 상대방을 믿지 못하면 상대방이 자백을 해서 당신 혼자만 구형을 받는 일이 일어날까 봐 두려울 것이다. 결국 두 사람은 서로를 믿지 못하고 서로를 배신하는 자백을 하게 되고 두 사람 모두 징역 2년을 선고받을 가능성이 높다. 대부분의 사람들은 자신의 이익만을 고려하여 서로가 아닌 ‘자신’에게 최선인 선택을 한다. 그래서 서로를 배신하지 않고 협조했을 때의 결과보다 나쁜 결과를 맞게 된다.

이러한 상황에서 상대편 공범이 협조를 선택했을 때 또 다른 공범인 자신은 묵비권을 선택함으로써 협조(징역 6개월)를 선택하는 것보다 자기 혼자만 공범을 배신(석방)하는 것이 이득이 된다. 상대편 공범이 배신을 하는 상황을 고려했을 때도 자신은 묵비권을 행사하는 것(징역 3년)보다 배신(징역 2년)을 하는 것이 이득이 된다. 따라서 자신과 상대방 모두 배신을 하는 선택은 우월 전략 균형(dominant strategy equilibrium)과 내쉬 균형(Nash equilibrium)을 모두 달성한다.

내쉬 균형이란 조현증(정신분열증)을 극복하고 노벨 경제학상을 수상한 수학자 존 포브스 내쉬(John Forbes Nash, Jr.)가 1950년, 그의 나이 22세에 박사 학위 논문에서 설명한 개념으로, 상대방이 선택한 전략에 대해 자신에게 최선의 결과를 가져다주는 선택을 하고 상대방이 전략을 수정하지 않는다면 자신의 전략을 수정할 필요가 없는 균형을 이루는 상태를 말한다.

한편 우월 전략 균형은 내쉬 균형과 다르게 상대방의 선택과 무관하게 자신에게 최선의 결과를 가져다주는 선택으로 인해 이루어진 균형이다. 죄수의 딜레마 게임에서 자신과 상대방이 모두 배신을 선택하는 것에서 볼 수 있듯이 내쉬 균형과 우월 전략 균형이 이루어졌다고 하더라도 서로에게 가장 이득이 되는 최선의 결과가 아닐 수 있다(서로가 윈-윈 할 수 있는 전략은 두 사람 모두 협조를 선택하는 것이다). 이는 개인의 이기적인 선택이 두 사람 또는 모든 사람에게는 비효과적일 수 있다는 것을 보여 준다.

4. 죄수의 딜레마의 일반적인 형태

고전적인 죄수의 딜레마의 구조를 살펴보면, 먼저 딜레마 상황에 처한 두 사람(범죄자 또는 의사 결정 참여자)이 필요하다. 그리고 두 참여자에게 각각 ‘협동’ 또는 ‘배신’할 수 있는 두 가지 선택권이 주어진다. 두 사람을 A, B로 가정하고 두 사람이 선택할 수 있는 경우에 따라 아래와 같은 매트릭스를 그려 볼 수 있다.

죄수의 딜레마의 의사 결정에 따른 결과 매트릭스

의사결정자 A

의사결정자 B

협동

배신

협동

보상, 보상

배신 손실, 배반 이득

배신

배반 이득, 배신 손실

처벌, 처벌

표에서 볼 수 있듯이 A의 의사 결정에 따른 결과를 진하게, B의 의사 결정에 따른 결과를 이탤릭으로 나타낼 수 있다. 또한 A와 B 두 사람의 전략적인 의사 결정에 따라 ‘보상’, ‘배반 이득’, ‘배신 손실’, ‘처벌’의 네 가지 결과가 산출될 수 있다. 보상은 서로가 협동을 선택한 결과에 따라 두 사람 모두에게 보상이라는 결과가 제시됨을 의미하고, 처벌은 서로를 배신하는 선택에 따라 서로에게 처벌적인 결과가 제시됨을 의미한다. 또 배반 이득은 한 사람만이 상대방을 배반하고 상대방은 배반하지 않았을 때 배반한 그 사람이 얻는 이득을 의미하고, 배신 손실은 상대방에게서 배신을 당한 사람이 얻는 결과를 의미한다.

고전적인 죄수의 딜레마에서 전략적인 선택에 따라 제공되는 결과는 반드시 “배반 이득 ＞ 보상 ＞ 처벌 ＞ 배신 손실”의 순서에 따르는 조건을 충족해야 한다. 즉, 두 사람 모두 상호 협동적인 선택을 했을 때 따르는 결과는 두 사람 모두 배신을 했을 때 따르는 결과보다 더 좋아야 하며, 상대방을 배반함으로써 얻는 이득이 보상으로써 얻는 이득보다 좋음과 동시에 처벌로 인해 얻는 결과는 배신으로 인한 손실에 따르는 결과보다 좋아야 한다. 그래야 의사 결정 과정에서 충분히 ‘유혹적인’ 배신을 선택할 것인지, 아니면 상대방을 믿고 신뢰할 것인지에 대한 딜레마 상황에 직면한다.

또한 이러한 조건이 충족될 때 두 사람 모두 상대방에 대한 신뢰를 바탕으로 한 협동적인 선택이 서로에게 최선의 결과로 작용할 수 있다(이는 개인적인 관점에서의 최선의 결과는 아니다. 상대방을 불신하는 상황에서 개인의 이익만을 고려했을 때 최선의 결과는 앞서 언급한 바와 같이 배신하는 것이다. 그러나 이러한 선택은 결국 두 사람 모두 배신을 선택하도록 하고 그에 따라 처벌적인 결과만을 발생시킬 뿐임을 유의해야 한다).

5. 죄수의 딜레마 상황을 위한 전략

죄수의 딜레마는 이론으로만 존재하는 딜레마 상황으로 그치지 않는다. 개인적으로 또는 사회적으로 이와 유사한 상황은 언제든지 발생할 수 있다. 그렇다면 죄수의 딜레마 상황에서 개인이 선택할 수 있는 최선의 전략은 무엇일까? 정치 과학자 로버트 액설로드(Robert Axelrod)는 1984년에 출판한 저서 『협력의 진화(The Evolution of Cooperation)』에서 죄수의 딜레마와 같은 상황이 무수히 반복될 때 어떠한 전략이 가장 효과적인지 기술하고 있다. 액설로드는 컴퓨터 프로그램을 통해 처음부터 적대적인 선택을 하는 것 또는 상대방의 배반과 같은 선택을 용서하는 전략, 처음부터 끝까지 자신의 이익만을 위해 선택하는 전략, 상대방을 위한 이타적인 전략 등의 다양한 전략을 포함하여 죄수의 딜레마를 시행했다. 이러한 반복적인 시행 끝에 가장 효과적인(가장 많은 이득이나 점수를 획득한) 전략은 단순한 ‘팃포탯(tit-for-tat)’ 전략인 것으로 나타났다.

이것은 우리말로 쉽게 하면 ‘눈에는 눈, 이에는 이’ 전략이다. 즉, 이전에 상대방이 했던 선택을 그대로 따라 하는 것이다. 상대방이 배반을 한다면 자신도 배반을 하고, 상대방이 협동을 선택하면 나 또한 상대방을 따라 협력을 선택했을 때 가장 효과가 좋다. 팃포탯 전략에도 중요한 점이 있다. 이 전략이 효과를 발휘하려면 반드시 ‘첫 번째’ 선택에서 협동적인 선택을 해야 한다는 것이다. 액설로드는 그 밖의 효과적인 전략으로, 상대방이 배신하기 전까지 나 역시 상대방을 배반하지 않는 전략, 상대방이 설령 자신을 배반하는 선택을 한 경우에도 지속적으로 배반하는 것이 아니라면 상대방의 ‘실수’를 용서해 주는 전략 등을 제시한다.

6. 현실 생활에서의 죄수의 딜레마

죄수의 딜레마 상황은 일상 생활에서도 쉽게 발견할 수 있다. 친구들과 삼삼오오 모여 저녁 식사를 하는 상황을 떠올려 보자. 이때 자기가 주문한 음식의 값을 각자 내기로 할 수도 있고, “다같이 먹으니까 1/n로 계산하자”는 제안에 따라 돈을 똑같이 나누어 낼 수도 있다. 글랜스와 허버만(Glance & Huberman, 1994)은 이러한 상황에서 발생할 수 있는 딜레마를 ‘뻔뻔한 저녁식사의 딜레마(unscrupulous diner’s dilemma)’ 또는 ‘저녁 식사의 딜레마(diner’s dilemma)’라고 불렀다. 이것은 의사 결정 과정에서 여러 사람이 참여하는 일종의 죄수의 딜레마와 같다. 여럿이 식사를 하는 상황에서 값을 똑같이 나누어 치르기로 했다면, 옆의 친구는 비싼 스테이크를 주문하는데 나는 샐러드를 주문할 이유가 없다. 그래서 모든 사람이 상대적으로 값비싼 메뉴를 주문하고 그 결과 혼자 밥을 먹을 때보다 더 비싼 저녁 식사를 하게 되는 현상을 설명한다.

저녁 식사 딜레마를 실험으로 증명한 연구자들이 있다. 2004년, 유리 그니지(Uri Gneezy), 에르난 하루비(Ernan Haruvy), 하다스 야페(Hadas Yafe)는 이스라엘 대학 캠퍼스 근처의 근사한 레스토랑에서 현장 실험을 수행했다. 연구자들은 대학생 여섯 명을 모집했으며, 실험 참여자들이 식당에 도착하면 음식을 주문하도록 했다. 이때 한 조건의 참여자들은 자신이 주문한 음식은 각자 계산하도록 했고, 다른 조건의 참여자들은 전체 음식값을 여섯 명이 똑같이 나누어 내도록 했다. 그리고 마지막 조건의 참여자들은 연구자가 음식값을 계산할 테니 마음껏 주문하라고 했다.

세 조건의 실험 참여자들 가운데 1인당 가장 비싼 음식값을 지불한 사람들은 자신이 음식값을 지불할 필요가 없었던 마지막 조건의 사람들로, 1인당 약 2만 7000원을 썼다(자신이 돈을 낼 필요가 없는 상황에서 가장 비싼 음식을 주문하는 것은 합리적인 선택일 것이다). 그렇다면 각자의 음식값을 지불한 조건과, 똑같이 나누어 낸 조건은 어떠했을까? 각자 계산하도록 한 조건의 사람들은 1인당 음식값이 약 1만 2000원인 반면에, 똑같이 나누어 낸 조건의 사람들은 1인당 약 1만 7000원이 들었다. 음식값을 분담하여 저렴하게 먹자는 최초의 목적과는 다르게 각자 자신의 이익을 고려한 선택을 한 나머지 더 비싼 저녁 식사를 하는 결과가 발생한 것이다.

이러한 현상은 마케팅 시장에서도 찾아볼 수 있다. 여러 주유소가 모여 있는 상권을 가정해 보자. 인접한 주유소들 가운데 어느 한 주유소에서 가격을 내리는 할인 전략을 사용했을 때, 다른 주유소들 역시 기름값을 할인한다는 광고를 시작할 것이다. 이러한 상황을 죄수의 딜레마 상황에 적용해 보자. A 주유소와 B 주유소(들) 모두 할인 전략을 사용하지 않는 것은 주유소 간의 암묵적인 협조라고 볼 수 있다. 반면에 A 주유소와 B 주유소 모두 할인을 하는 것은 서로에 대한 배반으로 볼 수 있다. 만약 A 주유소만 할인 광고를 한다면 A 주유소만 할인으로 인해 많은 손님과 이익을 획득할 것이고, 반면에 B 주유소만 할인을 한다면 B 주유소만 할인 전략으로 인한 이득을 볼 것이다. 이러다 보니 결국 모든 주유소가 손해를 보지 않겠다는 생각으로 할인 전략을 사용할 것이고, 결국에는 모든 주유소가 할인 전략을 사용하지 않았을 때보다 이익이 줄어들 것이다.

딜레마 상황에 빠져 결국 모든 참가자가 손해를 보는 결과를 초래하는 것은 교육 같은 사회적 문제에도 적용될 수 있다. 옆집, 뒷집, 앞집 아이들이 모두 학원을 다니거나 사교육을 받을 때 우리 집 아이만 안 받을 수 없어 사교육을 시키고, 그 결과 사교육 과열 현상으로 인한 폐해가 모두에게 영향을 미치는 것이다. 죄수의 딜레마 상황은 상대방의 선택에 응수하기 위해 선택한 자신의 선택을, 상대방이 다른 전략을 사용하거나 다른 선택을 하기 전에 자신도 변경할 필요가 내쉬균형을 이룬다는 점에 주목해야 할 필요가 있다. 모든 사람에게 최선인 내쉬 균형을 이루려면 서로에 대한 신뢰를 회복할 필요가 있으며, 상호 신뢰를 바탕으로 배반하지 않겠다는 약속이 지켜질 때 서로에게 가장 좋은 결과를 얻을 수 있다.

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