자유 낙하 운동 방정식에 대한 궁금증입니다!

Question

1. 시간에 대해 적분하는 이유가 궁금합니다.

2. 적분상수를 속도로 놓으면 위의 식에서 gt + C >> gt + v 가 되는데, 왜 속도항인 v = gt 가 구해지는 건가요?

Answer 1

안녕하세요. 권창근 과학전문가입니다.

1. 시간에 대해 적분하는 이유는 다음과 같습니다.

• 미분은 변화율을 구하는 것이고, 적분은 그 변화율을 이용해 원래의 값을 구하는 것입니다.

• 예를 들어, 위치를 미분하면 속도가 되고, 속도를 미분하면 가속도가 됩니다. 반대로 가속도를 적분하면 속도가 되고, 속도를 적분하면 위치가 됩니다.

• 시간에 대해 적분하는 것은 시간에 따른 변화량을 구하는 것입니다. 예를 들어, 속도를 시간에 대해 적분하면 위치가 되고, 가속도를 시간에 대해 적분하면 속도가 됩니다.

1. 적분 상수를 속도로 놓으면 위의 식에서 gt + C >> gt + v 가 되는데, 왜 속도항인 v = gt 가 구해지는 이유는 다음과 같습니다.

• 적분 상수는 적분 과정에서 임의로 정하는 상수입니다.

• 위의 식에서 적분 상수를 속도로 놓으면, 적분 결과는 위치와 속도의 합으로 나타납니다.

• 이때, 위치는 시간에 따라 일정하게 증가하므로, 속도는 위치의 변화율과 같습니다.

• 따라서, 속도는 시간에 비례하는 값인 gt가 됩니다.

즉, 적분 상수를 속도로 놓으면, 위치와 속도의 관계를 구할 수 있고, 이를 통해 시간에 따른 위치와 속도의 변화를 예측할 수 있습니다.