홈택스에서 사업자등록 신청 시 사업장 소재지(주소)란에 현재 거주 중인 어머니 명의 집 주소를 입력하면 됩니다. 세무서에서 별도 서류를 요구할 경우 가족관계증명서 등으로 실제 거주 사실을 입증하면 됩니다. 사업자등록증 주소로 등록해도 집 소유주에게 불이익이 발생하지 않습니다.
어머님 명의 집이라도 질문자님이 실제로 거주하고 계셨으니까 사업자등록은 가능할듯합니다 다만 어머님 동의서나 임대차계약서 같은 서류가 필요할것같아요 세무서에서 요구하는 서류들이 있거든요 그리고 어머님이 입원중이시라면 병원에서 동의서에 서명받으시는게 좋을것같습니다 아무래도 나중에 문제될수도 있으니까요 세무서에 미리 전화해서 어떤 서류들이 필요한지 확인해보시는게 확실할듯합니다.