벡터 미분적분 궁금한식 질문~~~~~~

Question

a(x^2 * y * z)

-------------------- * ¡ = (2xyz)¡

ax

왜 이렇게 되는건가요?? 약분하면 (xyz)¡ 아닌가요?? 왜 앞에 2가붙나요

Answer 1

안녕하세요. 김상엽 전문가입니다.

x²을 x로 미분하면 2x가 됩니다. 따라서 x²yz를 x로 미분하면 y와 z는 상수처럼 남아 2xyz가 됩니다. 그래서 결과 앞에 2가 붙게 됩니다.

Answer 2

안녕하세요. 조규현 전문가입니다.

질문자님께서 묻는 벡터 미분 문제는 x에 대한 편미분을 계산한 것입니다. a(x²yz)를 x로 미분할 때, x²의 미분값은 2x가 됩니다. 이때 y와 z는 상수로 간주되므로 2x * y * z가 결과가 됩니다.

질문자님의 궁금증은 2가 어디에서 오는지에 대한 것입니다. x²를 미분하면 2x가 되는 것은 미분법의 기본 규칙인 '지수 법칙'입니다. xⁿ의 미분은 n*xⁿ⁻¹이므로, x²의 경우 2x가 됩니다.

따라서 a(x²yz)를 x로 미분하면 2xyz가 되는 것입니다. 이는 x²의 미분 계수 2가 결과에 포함되기 때문입니다.

참고 부탁드립니다.

Answer 3

안녕하세요. 설효훈 전문가입니다. 곱하기 되어 있는 사항중에 미분을 하면 제곱된 수가 앞으로 고오 제곱의 숫자에서 -1을 하게 되어 있습니다. 예를 들면 X의 3제곱을 미분 하면 3X의 제곱이 되는 것입니다. X의 제곱을 미분하면 2X가 되는 것입니다. 그리고 X제곱 곱하기Y의 경우 X에 대해서 미분을 하면 X만 미분되어서 2XY가 되는 것입니다. 따라서 위에 식에서 미분을 X만하니깐 X의 제곱만 미분되어서 2X가 되고나머지 곱하기는 그대로 되니깐 (2xyz)i가 되는 것입니다.