등산로에 강아지 데리고 등산 가능한가요?

서울에 있는 산에 운동삼아 초소형강아지(1.7kg)를 데리고 등산하려하는데 강아지 데리고 등산해도 되나요?

등산로 개출입금지나 이런게 있나요?