교수도 공무원인가요? 공립대 교수는 공무원이고 사립대교수는 일반 직장인인가요?

교수도 공무원인가요? 공립대 교수는 공무원이고 사립대교수는 일반 직장인인가요? 보통 초중고등학교 교사는 공무원인데 대학 교수도 공립대는 공무원인가요?