기하급수와 산술급수적으로 증가한다의 차이

Question

안녕하세요.

기하급수적으로 증가한다.

산술급수적으로 증가한다. 라는 두개의 문장이 있다고 하면

각각 어떠한 차이가 있을가요. 가벼운 예시를 들수있나요?

Answer 1

안녕하세요. 조재연 과학전문가입니다.

기하급수적으로 증가한다는 뜻은 어떤 현상 혹은 값이 기하함수적(지수함수적)으로 증가한다는 뜻입니다. 예를 들어,

• 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ... (y=2^x)

• 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, ... (y=3^x)

와 같이 증가하는 현상을 기하함수적으로 증가한다고 하고, 보통 positive feedback에 의해 진행되는 현상들이 이에 해당합니다. 인구 수의 증가, 지구 온난화 같은 현상들을 그 예로 들 수 있습니다.

산술급수적으로 증가한다는 뜻은 어떤 현상 혹은 값이 산술함수(일차함수적)으로 증가한다는 뜻입니다. 예를 들어,

• 1, 2, 3, 4, 5, ... (y=x)

• 5, 11, 17, 23, 29, ... (y= 6x-1)

와 같이 증가하는 현상을 산술급수적으로 증가한다고 합니다.

Answer 2

안녕하세요. 이상현 과학전문가입니다.

기하급수는 제곱이나 세제곱 등 제곱의 형태로 수가 늘어나거나 줄어드는것을 의미합니다.

예를 들어서 미생물이 20분에 한번씩 2배로 증가하면 몇시간 뒤 수백만마리의 미생물이 생기는것과 같은

상황입니다.

산술급수는 1,2,3,4,5 ... 또는 1,3,5,7, 등등 덧셈을 통한 증가 또는 감소를 의미힙니다.

감사합니다.

Answer 3

기하급수적으로 증가한다는 것은 일정한 비율로 계속해서 값이 커지는 것을 의미합니다. 예를 들어, 1, 2, 4, 8, 16, ...과 같이 이전 값에 일정한 비율을 곱해 새로운 값을 얻는 것입니다. 이러한 수열에서 각 항 사이의 비율은 고정되어 있습니다.

반면에 산술급수적으로 증가한다는 것은 일정한 값만큼 계속해서 값이 커지는 것을 의미합니다. 예를 들어, 1, 3, 5, 7, 9, ...과 같이 이전 값에 일정한 값을 더해 새로운 값을 얻는 것입니다. 이러한 수열에서 각 항 사이의 차이는 고정되어 있습니다.

따라서 기하급수적으로 증가하는 수열에서는 값의 증가 속도가 점점 빨라질 수 있지만, 산술급수적으로 증가하는 수열에서는 값의 증가 속도가 고정되어 있습니다.

Answer 4

안녕하세요. 과학전문가입니다.

기하급수는 앞의 항에 일정한 수를 곱한 항으로 이루어지는 급수이고, 산술급수는 급수가 등차수열을 이루고 있는 것을 말합니다. 굉장히 어려운 개념 같지만 차근차근 생각해보면 원리와 비교 등은 간단합니다.

Answer 5

안녕하세요. 김경욱 과학전문가입니다.

기하급수와 산술급수는 수열에서 각 항이 어떻게 증가하는지를 나타내는 방법입니다.

산술급수는 각 항이 일정한 차이로 증가하는 수열을 말합니다. 예를 들어, 1, 3, 5, 7, 9와 같은 수열이 산술급수입니다. 이 수열에서 각 항은 2씩 증가하므로 일정한 차이로 증가합니다.

반면, 기하급수는 각 항이 일정한 비율로 증가하는 수열을 말합니다. 예를 들어, 1, 2, 4, 8, 16과 같은 수열이 기하급수입니다. 이 수열에서 각 항은 2배씩 증가하므로 일정한 비율로 증가합니다.

따라서, 기하급수적으로 증가한다는 것은 각 항이 일정한 비율로 증가하는 것을 의미하고, 산술급수적으로 증가한다는 것은 각 항이 일정한 차이로 증가하는 것을 의미합니다.

Answer 6

안녕하세요. 김학영 과학전문가입니다.기하급수와 산술급수는 수열에서 각 항의 값이 어떻게 변하는지에 따라 구분됩니다.

산술급수는 각 항의 값이 일정한 차이만큼 증가하는 수열을 말합니다. 예를 들어, 1, 2, 3, 4, 5와 같은 수열이 산술급수입니다. 이 수열에서 각 항의 값은 이전 항의 값에 1을 더한 것입니다.

반면에 기하급수는 각 항의 값이 일정한 비율로 증가하는 수열을 말합니다. 예를 들어, 1, 2, 4, 8, 16과 같은 수열이 기하급수입니다. 이 수열에서 각 항의 값은 이전 항의 값에 2를 곱한 것입니다.

따라서, 산술급수와 기하급수의 차이는 각 항의 값이 증가하는 방법에 있습니다. 산술급수는 일정한 차이만큼 증가하고, 기하급수는 일정한 비율로 증가합니다.

Answer 7

'기하급수적으로 증가한다'라는 의미는 인간이 감당할 수 없을 정도로 폭발적으로 증가하는 것을 설명할 때 쓰이며, '산술급수적으로 증가한다' 라는 의미는 단조로운 증가세를 설명하는 데 쓰입니다.

예를들면 인구는 기하급수적으로 증가하는데 식량은 산술급수적으로 증가한다 라는 표현이 있습니다.

Answer 8

안녕하세요. 홍기윤 과학전문가입니다.

기하급수는 앞의 항에 일정한 수가 곱해지는 급수이고, 산술급수는 앞의 항에 일정한 수가 더해지는 급수입니다. 기하급수적으로 증가한다 라는 뜻은 순식간에 불어난다는 개념으로 이해하시면 됩니다.

기하급수의 위력을 처음 언급한 사람은 '인구론'을 저술한 토마스 맬서스 인데 그는 식량은 산술급수적으로 느는데 인구는 기하급수적으로 증가한다고 말했습니다.

오늘날에는 디지털혁명의 속도는 산업혁명 때와 비교가 안될 정도로 빠른데 이때도 산업혁명이 산술급수라면, 디지털혁명은 기하급수 속도라고 보면 좋은 예인거 같습니다.