부력과 밀도는 수학적으로 어떻게 연결되어 있나요?

Question

자세한 질문으로 두 개가 있습니다

이런 상황에서

p1은 mg(=F)/(V/h1)(=A)이기에 정리하면 (m/V)h1g=ρh1g잖아요?

면적 A계산이 V/h1인 것은 이해가 갑니다

[질문 1]

하지만 왜 p2 계산 시 면적이 V/(h1+h2)인 것이죠????

또한 그렇게 계산한 p2와 p1을 빼고 면적을 곱해 구한 부력은 Vρg입니다. 다들 아시는 공식인데

[질문 2]

밀도와 부력은 수학적으로 관련이 없나요? 해당 식에 유체가 아닌 물체의 밀도에 대한 정보는 들어가지 않아서요..

제가 근본적으로 궁금했던 것은 사실 왜 가열된 기체는 상승하는 것인가 인데 어쩌다 보니 여기까지 왔네요

꼭 답변 부탁드립니다!

Answer 1

안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.

[질문1]

P2의 압력은 h1+h2깊이에 대한 압력으로, h1+h2의 물 기둥이 누르는 압력을 계산해야합니다. 그래서 ρ(h1+h2)g 가 되는 것이죠.

[질문2]

Vρg의 부력식에서 ρ는 액체의 밀도입니다. 즉, 부력은 해당 공간을 차지하는 액체나 기체의 밀도와 관련되어있죠. 부력을 받는 것은 집어넣은 물질의 부피와 액체(혹은 기체)의 밀도에 의존하며 집어넣은 물질의 밀도에는 의존하지 않습니다.

Answer 2

안녕하세요. 박준혁 과학전문가입니다.

P2는 밑에서 위로 작용하는 수압을 말하고,

P1은 위에서 물의 무게 만큼 누르는 중력을 계산하는 것입니다.

결국 부력은 근본적으로, 담겨있는 유체에 물체가 해당하는 공간만큼 중력에 순응하여 침범하므로서 그만큼 유체를 물체가 잠긴만큼 위로 밀어 올려서 중력을 상쇄하는 힘입니다.

중력으로 인해 발생하는 부수적인 현상인 것 입니다.

1. P2 위치에서 물체 바로 아래가 아니라 그 옆의 유체는 h1+h2 높이 만큼의 물을 떠받들고 있습니다.

수압은 사방으로 고르게 작용하므로, 마찬가지로 원기둥 아래의 물도 위로 그만큼 압력을 주고 있다고 할 수 있습니다.

2. 마찬가지로, 부력은 원리적으로 대상 물체의 무게는 전혀 개입하지 않고 부피만 중요합니다.

부력을 유도하는 식을 수압으로 계산해서 받아들이기엔 어려운 부분이 있는데요,

단순하게 본다면, 물체가 잠기는만큼 물이 밀어올려지는 것으로 볼 수 있기 때문에, 물체의 부피만큼을 최대 한도로 물을 반대편에 올릴 수 있는 양팔저울처럼 생각하면 이해하기 쉬울 것입니다.

물체의 밀도가 물보다 낮다면, 적은 양의 물로도 양팔저울의 균형을 맞출 수 있을 것입니다.

하지만, 물체의 밀도가 물보다 높다면, 물체의 부피만큼 물을 올려도 양팔저울은 기울고 말 것입니다.

3. 가열된 기체분자는 더 활발히 운동하여 각 분자간 거리가 멀어집니다. 기체 덩어리로 볼 때 기존보다 팽창하고, 주변보다 밀도가 낮아져서 상승합니다.

감사합니다.