부력과 밀도는 수학적으로 어떻게 연결되어 있나요?

자세한 질문으로 두 개가 있습니다

이런 상황에서

p1은 mg(=F)/(V/h1)(=A)이기에 정리하면 (m/V)h1g=ρh1g잖아요?

면적 A계산이 V/h1인 것은 이해가 갑니다

[질문 1]

하지만 왜 p2 계산 시 면적이 V/(h1+h2)인 것이죠????

또한 그렇게 계산한 p2와 p1을 빼고 면적을 곱해 구한 부력은 Vρg입니다. 다들 아시는 공식인데

[질문 2]

밀도와 부력은 수학적으로 관련이 없나요? 해당 식에 유체가 아닌 물체의 밀도에 대한 정보는 들어가지 않아서요..

제가 근본적으로 궁금했던 것은 사실 왜 가열된 기체는 상승하는 것인가 인데 어쩌다 보니 여기까지 왔네요

꼭 답변 부탁드립니다!