국회 정당대표는 국회의원만 가능한가요?

가끔 뉴스를 보면 정당의 대표 당선 뉴스가 나옵니다. 그런데 정당 자체는 국회의원이 아니더라도 당원이 될 수 있는 것으로 아는데 당대표는 국회의원만 할 수 있는지 궁금하네요.