수(하) 이 공식 증명 어떻게 해야할까요?

Question

색칠한 공식은 수(하)에 나오는 공식인데 이 공식이 왜 그런지 잘 모르겠어요… 제가 수학을 못해서 친절하게 증명해주실 수 있나요?

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Answer 1

안녕하세요.

수학적 증명에 대해 상세히 설명을 드리고 싶으나, 아하토큰 플랫폼 상에서 지수나 루트 벡터 등의 구현에 제한이 있습니다. 다소 수학적 수식보다는 글로 증명을 도움을 드리겠습니다.

이 부등식은 기본적으로 두 벡터 사이의 각도와 관련이 있습니다. 내적 ax+by는 두 벡터 사이의 각도가 작을수록 (즉, 두 벡터가 더 평행할수록) 값이 커집니다. 그러나 이 값은 각 벡터의 길이에 의해 제한됩니다.

이 부등식의 등호는 u⃗와 v⃗가 평행할 때 성립합니다. 즉, 한 벡터가 다른 벡터의 상수 배일 때 등호가 성립합니다. 이를 수학적으로 표현하면, 어떤 상수 λ에 대해 a=λxa = 및 b=λy 일 때 등호가 성립합니다.

이 부등식은 두 벡터의 방향성과 크기가 어떻게 결합되어 전체 크기를 결정하는지를 보여줍니다. 따라서, 벡터의 길이와 내적을 통해 기하학적 관계를 이해하는 데 중요한 도구로 사용됩니다.