펌과 머리염색을 같이 해도 머리가 상하지 않고 괜찮을까요

머리결이 너무 얇아져서 펌을 하고 있는데 옆머리에 새치가 많이 생겨서 엄청 지저분해 보입니다

그래서 펌과 염색을 함께 해도 머리가 상하지 않을지 궁금합니다