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질점의 변위를 구하는 문제인데 풀이과정이 뭔가요

안녕하세요. 서종현 전문가입니다.제시해주신 속도와 조건을 바탕으로 변위를 계산하는 과정을 설명드리겠습니다. 변위는 속도 함수를 시간에 대해 적분하여 구할수있습니다. 질점의 속도가 시간에 따라변하는 경우, 주어진 시간 동안의 변위는 속도 벡터를 시간 t에 대해 정적분하여 얻게 됩니다. 제시해주신 v={3i+(6-2j)} m/s에서 (6-2j)부분의 표기가 일반적인 속도 함수의 형태와 조금 다릅니다. 문제에서 t의 단위는 초이다 라고 언급하신 점을 고려할때 아마도 속도 v는 시간 t에 대한 함수일것으로 생각됩니다. 가장 가능성 높은 해석은 v는 j성분이 (6-2t)로 주어진 것이 아닐까 추정됩니다. 만약 속도 v가 다음과 같이 시간에 대한 함수로 주어진 것이라면 :v(t)=3i+(6-2t)j m/s변위r(t)는 속도 v(t)를 시간 t에 대해 적분하여 구할수있습니다. r(t) = ∫ v(t) dt = ∫ (3i + (6-2t)j) dt각 성분을 분리하여 적분합니다. r(t) = (∫ 3 dt) i + (∫ (6-2t) dt) jr(t) = (3t+C1)i+(6t-t²)j+C2)j여기서 C1과 C2는 적분 상수입니다. 초기 조건 t=0일때 변위 r=0이라는 정보를 사용하여 적분 상수를 구합니다. r(0) = (30 + C1) i + (60 - 0² + C2) j = C1 i + C2 jr(0) = 0이므로, C1=0이고 C2=0입니다. 따라서 시간 t에서의 질점의 위치(변위)는 다음과 같습니다. r(t) = 3t i + (6t - t²) j이제 시간 구간 0<=t<=3동안의 질점의 변위를 계산합니다. 이는 t=3일때의 위치에서 t=0일때의 위치를 뺀값입니다. 초기 위치 r(0)이 0이므로 t=3일때의 위치가 곧 변위가 됩니다. 변위 Δr = r(3) - r(0) = r(3)t=3을 r(t)식에 대입합니다. r(3)=3*(3)i + (6*(3) - 3²) jr(3) -9i +(18-9)jr(3) = 9i +9j따라서 위 속도 함수에 대한 계산 결과, 시간 구간 0초부터 3초까지의 질점의 변위는 9i+9j m가 됩니다. 제시해주신 답인 6i + 4j와는 계산 결과가 다릅니다. 혹시 문제의 속도 함수 표기에 오탈자가있거나, 제시해주신 답이 다를 가능성도 있을것 같습니다. 하지만 일바적인 물리 문제 풀이 절차는 위와 같습니다.

학문 / 기계공학

25.05.07

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