이 미지수가 두 개인 연립식들은 무엇으로 분류할 수 있나요?

Question

수학에 관심이 많은 중2인데, 여러 연립일차방정식을 풀어보다가 이걸 뭐라고 해야 하지 싶은 것들이 많아 이 식들의 분류를 알고 싶습니다. 줄글로 연립을 표현하기 어려우므로 일단은 중괄호 안의 두 식을 연립되었다고 하겠습니다. (웬만하면 연립식이 아니라 연립방정식, 연립부등식처럼 구체적으로 써주세요)

1. {x=3, y=5}처럼 두 개의 방정식에서 두 미지수가 접점이 없는 경우

2. {xy+8=10, x+y=2}처럼 x^n항, y^n항, 상수항 외에 다른 항(미지수가 분모에 있거나, xy항 등)이 있는 경우

3. 연립방정식에서 부등식과 방정식이 혼합된 경우

4. 두 식 모두, 혹은 한 식이 항등식(예 : y=x-x+y)인 경우

5. 1.에서 한 식은 전형적인 미지수가 두 개인 일차방정식이고, 다른 식은 모두 미지수가 한 개인 경우

Answer 1

1. 좌표라고 합니다. 좌표를 (x,y)로 표현하기도 하지만 x=p, y=w 이런식으로 표현하기도 해요.

2. 함수입니다. x나 y가 제곱, 세제곱일 경우 2차함수, 3차함수로 표현하죠. 이를 변형시켜 루트함수, 지수함수 등 여러 방식으로도 표현합니다.

3. 방정식들을 혼합해 답을 유도하는 과정입니다. 이는 그저 연립방정식에 해당되며 문제를 풀기위해 계산해야하는 과정입니다.

4. 2번과 같은 함수입니다.

5. 이것도 3번에서 말한 것처럼 문제를 풀어 답을 얻어야합니다. 답을 얻기 위해 당신이 풀어야하는 문제들이죠.

Answer 2

안녕하세요 소중한후루티9입니다.

첫 번째 경우는 두 개의 방정식에서 두 미지수가 독립적으로 정의되어 있어 교점이 없는 경우입니다. 이러한 경우를 "무수히 많은 해를 가진 연립일차방정식"이라고 할 수 있습니다. 두 번째 경우는 한 식에 미지수가 제곱이나 다항식 형태로 나타나는 경우입니다. 이러한 경우를 "비선형 연립일차방정식"이라고 합니다. 미지수가 제곱이나 다항식 형태로 나타나면서 선형성을 잃는 특징이 있습니다. 세 번째 경우는 부등식과 방정식이 혼합된 경우입니다. 이러한 경우를 "부등식과 방정식을 동시에 포함하는 연립부등식"이라고 합니다. 네 번째 경우는 한 식이 항등식인 경우를 의미합니다. 항등식이란 두 변이 항상 같은 값을 갖는 등식을 말합니다. 이 경우를 "항등식을 포함하는 연립방정식"이라고 할 수 있습니다.

다섯 번째 경우는 한 식이 일차방정식이고, 다른 식이 미지수가 한 개인 경우입니다. 이 경우를 "일반적인 연립일차방정식"이라고 할 수 있습니다. 일반적으로 두 개의 미지수에 대한 두 개의 일차방정식으로 이루어진 연립일차방정식을 의미합니다.