검찰은 사법부가 아니라 행정부 소속인가요?

저는 삼권분립 요소에 따라서 사법 기소권이 있는 검찰도 사법부인줄 알았습니다. 그런데 법무부에 속했기에 행정부라는 얘기를 들었는데 맞나요?