반려동물을 데리고 대중교통을 탑승할 수는 없나요?

반려동물을 이동캐리어나 켄넬에 넣어서 움직일때 고속버스나 지하철 등 대중교통에 데리고 갈 수는 없나요? 승차거부를 하면 방법이 없을까요?