수학 증명문제인 것 같은데 질문해봅니다

Question

고차방정식에서 실수해와 허수해가 동시에 존재할 때, 이들 해의 분포 특성을 일반화된 해석적 함수로 표현할 수 있는지 궁금하다. 만약 가능하다면, 그 구체적인 증명 절차와 수학적 근거는 무엇인가?

Answer 1

짧게 답하자면, 가능합니다.

다항식은 전해 함수이므로 해의 분포는 복소해석 도구로 기술됩니다. 주요 수단은 다음과 같습니다.

1) 실계수 다항식의 비실근은 켤레쌍으로 존재(계수의 켤레취소)하는 기본적 성질

2) 근의 수는 아규먼트 원리로 영역 내부 영점 수 =(1/2πi)∮(f'/f) dz로 계산

3) 위치 추론엔 뤼슈 정리와 가우스-루카스 정리(근들의 볼록껍질에 도함수의 근이 있음)

4) 근 분포의 극한적, 통계적 서술은 로그포텐셜/에너지 최적화(외부장 이론)와 허르비츠, 바이스트라스 인수정리로 다룹니다.

구체적 증명은 각 정리의 표준 증명을 차례로 적용하면 됩니다.