복소수 𝑧 z가 다음 조건을 만족할 때, ∣ 𝑧 ∣ ∣z∣의 최소값을 구하세요. ∣ 𝑧 − 1 ∣ + ∣ 𝑧 + 1 ∣ = 4 ∣z

Question

복소수 zzz가 다음 조건을 만족할 때, ∣z∣|z|∣z∣의 최소값을 구하세요.

1. ∣z−1∣+∣z+1∣=4|z - 1| + |z + 1| = 4∣z−1∣+∣z+1∣=4

2. ∣z−2i∣≤3|z - 2i| \leq 3∣z−2i∣≤3 이거 좀 알려주세요ㅜㅜㅠㅜㅠㅜ

Answer 1

복소수 가 주어진 조건을 만족할 때, |z|의 최소값을 구하는 문제입니다. 각 조건을 하나씩 살펴보겠습니다.

조건 1:

이 조건은 복소수 가 복소평면에서 점 과 사이의 거리 합이 4라는 것을 의미합니다. 이는 타원의 정의와 관련이 있습니다. 타원의 두 초점이 과 일 때, 거리 합이 일정한 점들의 집합입니다.

타원의 두 초점은 과 이고, 이들의 거리 합이 로 주어졌습니다.

초점 사이의 거리는 입니다.

타원의 성질에 의하면, 타원의 장축의 길이는 입니다. 즉, , 따라서 .

타원의 단축의 반길이는 .

타원의 방정식에서, 원점(0, 0)에서 가장 가까운 점을 찾으려면, 타원의 중심에서 원점까지의 거리를 계산해야 합니다. 타원의 중심은 입니다.

따라서, 원점에서 이 타원으로의 최소 거리는 .

조건 2:

이 조건은 복소수 가 점 로부터 3 이내의 거리 내에 있다는 것을 의미합니다.

이는 반지름 3인 원을 나타냅니다.

은 원의 방정식이며, 이 원의 중심은 이고 반지름은 3입니다.

원점(0, 0)에서 원의 최소 거리는 중심 에서 원의 경계까지의 거리입니다.

와 원점의 거리는 입니다.

원의 경계까지의 최소 거리는 이므로, 원점에서 이 원으로의 최소 거리는 0입니다.

따라서, |z|의 최소값은 0입니다.

결론:

두 조건을 모두 고려한 결과:

1. 첫 번째 조건에서 |z|의 최소값은 .

2. 두 번째 조건에서 |z|의 최소값은 .0

따라서 두 조건을 동시에 만족하는 최소값은 0입니다.

표기가 잘 안되는데 카톡 올려주시면 보내드릴게요