기계 압력관련 유체역학문제인데요.

Question

물을 흡입할 수 있는 이론최대높이[m]를 구하시오.

대기압은 760mmHg

수은의 비중량은 133,280N/m3

물의 비중량 9800N/m3

답은 10.34m

왜 답이 그렇게 나오는지 풀이과정 알려주세요

Answer 1

안녕하세요. 서종현 전문가입니다.

기계 압력과 유체역학 문제에서 물을 흡입할수있는 이론 최대 높이는 대기압이 물 기둥을 지탱할수있는 최대 높이로 계산합니다.

• 대기압을 수은 높이(mmHg)로 주었고 이를 뉴턴 단위로 변환하는 대신, 수은 높이를 이용해 대기압 크기를 표협합니다

• 대기압(P_atm)이 수은 기둥 높이(h_Hg)와 수은 비중량(γ_Hg)의 곱으로 나타납니다 :
  P_atm=h_Hg×γ_Hg

• 물의 최대 흡입 높이(h_water)는 대기압과 같으므로, 물기둥 높이와 물 비중량(γ_water)의 곱 역시 대기압과 같아야 합니다:
  P_atm=h_water×γ_water

• 두 식이 같으므로 물 최대 높이는
  h_water=h_Hg×γ_Hg/γ_water​

• 주어진 값 대입 :
  h_water=760 mm×133,280 N/m^3​/9800 N/m^3
  단,mm를 m로 변환하면 760mm = 0.76m 이므로,
  h_water=0.76×133,280​/9800 = 10.34m

즉, 대기압이 물을 10.34m 높이까지 끌어올릴수있다는 뜻입니다. 이 과정을 이해하면 유체압력과 비중량의 관계가 명확해집니다.

Answer 2

안녕하세요! 손성민 과학전문가입니다.

먼저 물을 흡입할 수 있는 이론 최대 높이는 압력과 밀도의 관계로 구할 수 있습니다. 대기압은 760mmHg이고 이를 파스칼로 환산하면 101325Pa입니다. 이는 수은의 비중량인 133280N/m3보다 작기 때문에 물을 흡입할 수 있는 이론 최대 높이는 수은의 높이보다 작을 것입니다. 이렇게 나온 값은 수은의 높이와 같으므로 최대 높이는 10.34m가 됩니다. 이론적으로는 이 높이까지 물을 흡입할 수 있지만 실제로는 마찰력 등의 영향으로 이보다는 낮은 높이에서 멈출 것입니다.

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