안녕하세요. 지아s입니다.
네, 997번 문제의 k값 범위는 -1<k<=1과 k<-3이 됩니다. 이를 이해하기 위해서는 다음과 같은 과정을 거쳐야 합니다.
먼저, 주어진 부등식의 그래프를 그립니다.
그래프에서 정수의 영역을 구합니다.
정수의 영역에서 k값이 양수인지 음수인지 확인합니다.
위의 과정을 차례대로 살펴보겠습니다.
1. 주어진 부등식의 그래프를 그립니다.
주어진 부등식은 다음과 같습니다.
(x+2)(x-k)<0
이 부등식의 그래프는 다음과 같습니다.
그래프에서 볼 수 있듯이, 부등식의 그래프는 x축을 두 번 교차합니다. 따라서, 이 부등식의 해는 두 개의 실수입니다.
2. 그래프에서 정수의 영역을 구합니다.
부등식의 해는 x축을 두 번 교차하므로, 정수의 영역은 다음과 같이 두 개의 영역으로 나눌 수 있습니다.
왼쪽 영역은 x가 -2보다 작거나 같은 영역이고, 오른쪽 영역은 x가 0보다 크거나 같은 영역입니다.
3. 정수의 영역에서 k값이 양수인지 음수인지 확인합니다.
왼쪽 영역에서 k값이 양수라면, 부등식은 다음과 같이 됩니다.
(x+2)(x-k)<0
(x+2)(-k-2)<0
-k^2-3x-4<0
이 부등식의 해는 x가 -2에서 -4/3 사이에 있습니다. 하지만, 이 영역에는 정수가 없습니다. 따라서, 왼쪽 영역에서는 k값이 음수입니다.
오른쪽 영역에서 k값이 음수라면, 부등식은 다음과 같이 됩니다.
(x+2)(x-k)<0
(x+2)(k+2)<0
k^2+3x+4<0
이 부등식의 해는 x가 -4/3에서 0 사이에 있습니다. 이 영역에는 0과 1이 포함됩니다. 따라서, 오른쪽 영역에서는 k값이 양수입니다.
결론
위의 과정을 통해 다음과 같은 결론을 얻을 수 있습니다.
따라서, 997번 문제의 k값 범위는 -1<k<=1과 k<-3이 됩니다.
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