퇴사자 소득세 어떻게 처리되나요??

A직장에서 24년 11월까지 정직원으로 근무 후 퇴사하였고

바로 이어서 B직장에서 24년 12월 한 달간 계약직으로 근무 후 퇴사하였습니다.

알아보니 연말정산은 따로 신고하지 않고

다음년도 5월에 종합소득세 신고기간에

신고하면 된다고 해서 기다리고 있었는데

A직장에서 오늘 연락이 와서

제꺼 연말정산 신청한거 처리됐다고

소득세와 지방소득세를 회사로 납부하라고 하네요

제가 연말정산 신청을 안했는데

직장에서 그냥 처리할 수 있는건가요?

그리고 이거를 회사에 납부해야하는게 맞나요?

이 상황을 어떻게 처리해야하는지

자세하게 설명해주시면 감사드리겠습니다ㅠㅠ