베르누이 방정식의 역학적에너지?

Question

베르누이방정식 = 일정 이잖아요,

만약, 유체 공급량을 더 많이 주면 역학적에너지가 증가하나요?

'맞다면' P도 증가하고 유체속력 v도 증가하나요?

'아니면' 공급량 더 많이줘도 전과 같이 그 총 역학적에너지는 일정한가요?

Answer 1

안녕하세요. 김경태 과학전문가입니다.

베르누이 방정식은 위 그림에서 유체 중 이동한 부분의 역학적 에너지 변화량은 양쪽 단면에서 압력이 그 부분에 해준 일만큼 변화한다는 조건에서 유도한 것입니다. 그래서 베르누이 방정식 = 일정 이잖아요? 한 다음에 만일 유체 공급량을 늘려주면 역학적 에너지가 증가하나요? 라는 질문은 앞의 베르누이 방정식 = 일정 이잖아요? 와 연결이 안됩니다. 베르누이 방정식 = 일정이 역학적 에너지가 보존된다는 의미가 아닙니다.

베르누이 방정식은 세 항 (압력항), (속도의 제곱항), (높이항)으로 되어 있는데, 그 중 나중 두 항이 역학적 에너지와 연관되고 압력항은 해준 일과 연관됩니다. 이제 유체 공급량을 늘려준다는 것은 아마 관의 속력을 크게 하도록 만든다는 의미인것 같네요. 그렇게 하려면 압력이 더 커야 하는 것 맞습니다.

그런데 그림에 더 많은 물을 공급해도 v 는 똑같나요? 라는 질문의 답은 똑같지 않습니다. v가 커야 더 많은 물을 공급할 수가 있지요.

(1) 그래서 A1 에 더 많은 물을 공급해주려면 A1을 지나는 물의 속력은 더 커져야 하고 그러려면 A1에서 압력도 더 커야 합니다.

(2) 그런데 베르누이 방정식을 해석하면서 속도가 빠르면 압력은 작고 속도가 느리면 압력은 크다라는 것이 있지요? 이것이 바로 위의 (1) 에서 이야기한 것과 반대지요?

이 두 가지는 경우가 다릅니다. (1) 은 두 개의 흐름의 경우 같은 위치 A1에서 속도가 더 큰 경우와 속도가 더 작은 경우를 비교한 것입니다. (2) 는 한 흐름의 서로 다른 두 위치 즉 A1 과 A2에서 속도가 큰 경우와 속도가 더 작은 경우를 비교한 것입니다.