안녕하세요. 이원영 과학전문가입니다.
코시의 가장 큰 업적은 기존에 산재하던 수학문제를 푸는 것이 아닌, 엄밀성이라는 반대의 영역으로 수학계의 관심을 돌려버린 패러다임 전환에 있다. 코시 수열을 이용한 수열과 급수의 수렴에 대한 연구, 연속함수에 대한 엄밀한 정의, 평균값 정리, 엡실론-델타 논법을 이용한 극한의 엄밀한 정의 같은 것이 이러한 흐름 속에서 나온 결과물. 이러한 업적을 바탕으로 기존의 미적분이 해석학으로 발전할 수 있는 토대를 만든 사람이라고 보면 된다. 특히 복소해석 쪽에서는 코시가 이 분야의 창시자라고 보아도 무방한 정도로, 복소해석을 처음 공부하다 보면 코시의 이름이 들어가지 않은 부분을 찾기 힘들 정도이다. 복소함수의 미분가능성을 판단하는 데에 쓰이는 코시-리만 방정식에도 코시의 이름이 들어간다.
수학 외적인 분야에서도 몇몇 업적을 남겼는데, 대표적으로 선형 탄성학, 정확히는 연속체에 대한 이론을 정립하였다. 기계공학에서 나오는 코시 응력 텐서가 이분의 작품. 본인이 만들다시피 한 복소해석을 이용하여 유체역학 등에서의 미분방정식을 푸는 방법을 제안하기도 하였다. 이 외에도 천체역학, 광학 등에서 업적을 남겼으며, 그답게 대부분의 연구는 수학적으로 엄밀한 모델을 만드는 것에 초점을 맞추고 있다.
