저도 아직 지식을 쌓는 중이라 확실한 것은 아닐 수 있으나 질문 중 free dirac equation은 global gauge transformation에 대해 대칭이며, Noether's theorem을 적용하면 이 경우 얻어지는 Noether current는 vector current에 해당합니다. Noether current는 대칭에 따라 보존되는 물리적 양을 나타내는 것으로 즉, vector current는 전하 보존을 나타내며, 전하의 밀도와 흐름을 설명하는데 사용됩니다.
아마 axial current는 다른 대칭에 따라 얻어지는 것 같은데 키랄대칭으로 얻어지는 것으로 vector current가 전하와 관련 있는 것과 달리 스핀과 관련 있는 것 같습니다.
