가래 기침은 기관지염, 폐렴 같은 하기도 문제인건가요?

안녕하세요? 아이가 가래 기침을 심하게 하며 열이 39도까지 올라서 병원 가니까 청진하고 기관지염이 아니래요~

마이신 계열 항생제를 9일 먹고 끊었는데 그 때에는 기침과 열이 없었고, 끊은지 하루만에 또 열이 나서 다른 마이신 계열 항생제를 3일 먹었는데 가래 기침을 또 합니다.

어제 다시 병원 가서 페니실린계 항생제를 받아왔는데 여전히 가래 기침을 합니다. 지금 항생제를 13일째 먹이고 있는데 갈때마다 기관지염이 아니라는데 부비동염인것 같다고 하는데 왜 가래기침을 할까요?

(참고로 올 3~4월에 기관지염, 폐렴으로 고생했고 그때 이후 계속 감기 와 기관지염 자주 걸리며 걸리면 가래기침을 합니다. 이번에는 희한하게 청진하면 기관지염 아니라고 그러시네요... 가래 기침은 기관지염이나 폐렴 아닌가요?)