이 사진파일처럼 R^4,R^5에서의 다변수함수를

Question

이 사진파일처럼

R^4,R^5에서의 다변수함수를 2차원 사진파일 혹은 2차원 화면,스크린으로 투영하는 게 가능하다 생각하세요?

• 

Answer 1

안녕하세요. 박준희 전문가입니다.

차원의 한계때문에 2차원에 담기는 불가능할거 같네요.

인간은 3차원 공간에 살고 있기 때문에 3차원까지만 직관적으로 시각화할수수 있는데요. Rⁿ 공간의 함수 그래프는 Rⁿ⁺¹ 공간에 존재하며, R⁴ 함수의 그래프는 5차원 공간에, R⁵ 함수의 그래프는 6차원 공간에 존재하는데 이런걸 고차원 객체에 온전히 담아낼 수 없는거죠.

감사합니다.

Answer 2

안녕하세요. 조규현 전문가입니다.

질문자님의 질문에 대해 답변드리겠습니다.

R^4나 R^5 공간의 다변수함수를 2차원으로 투영하는 것은 이론적으로 가능하지만, 시각화에는 제약이 있습니다.

인간의 시각은 3차원까지 직관적으로 인식할 수 있으므로, 고차원 데이터를 2차원으로 표현할 때는 특정 축을 제거하거나, 색상/위도 등 시각적 요소로 정보를 압축해야 합니다.

예를 들어, 4차원 함수는 3차원 공간에 투영된 후, 2차원으로 줄이면 일부 정보가 손실되며, 이는 데이터의 본질적 구조를 왜곡할 수 있습니다.

따라서 2차원 화면에서 고차원 함수를 완전히 표현하기보다는, 주요 변수만 강조하는 방법이 일반적입니다.

참고 부탁드립니다.

Answer 3

안녕하세요. 김상엽 전문가입니다.

완전한 표현은 불가능하지만, 특정변수 고정 차원 축소투영을 통해 2차원 화면으로 시각화하는 것은 가능합니다. 이는 정보의 일부를 선택적으로 시각화라고 보는 게 정확합니다.
전기쟁이였습니다. 더 궁금하신 부분은 댓글남겨주세요!~