생활
부채꼴의 넓이가 중심각의 크기에 정비례 하는 이유에 관한 질문드립니다
반지름의 길이가 r이고 중심각의 크기가 세타(라디안)인 부채꼴 OAB의 호 AB의 길이를 l이라고 할 때, 부채꼴 OAB의 넓이를 S라 하면 부채꼴의 넓이도 중심각의 크기에 정비례하므로
S : 파이r^2 = 세타 : 2파이
따라서 S = 1/2r^2세타 = 1/2rl
이라고 하는데 여기서 부채꼴이의 넓이가 중심각의 크기에 정비례하는 이유가 무엇인가요...?
1개의 답변이 있어요!
안녕하세요. 도로밍입니다.
부채꼴은 원의 일부로서, 원도 중심각이 360도인 부채꼴이에요. 그렇다면 예를 들어 중심각이 360도인 부채꼴의 원의 넓이가 a라면, 중심각이 90도인 부채꼴은 4분의 1이니까 1/4a가 넓이죠.
여기서 중심각의 크기와 부채꼴의 넓이로 비례식을 세우면,
90 : 360 = 1/4a : a로
중심각의 크기가 4배 늘어나면 부채꼴의 넓이도 4배 늘어나요. 이로써, 중심각의 크기가 k배가 되면, 부채꼴의 넓이도 똑같이 k배가 되므로, 중심각의 크기에 부채꼴의 넓이가 정비례한다고 말할 수 있어요. (단, k≠0인 양수)