확률 계산 도와주세요.그냥 궁금해서요

Question

등수를 매기는 게임입니다. 게임은 1set와 2set로 구분이 되고 참가자는 총 37명이고 참여자는 1set에서 나온 등수와 2set에 나온 등수를 합하게 되는데 그 합한 숫자가 작은 사람부터 최종 1등을 하는 게임입니다. 만약 1세트와 2세트의 숫자의 합이 동률인 경우가 있다면 2세트에서 더 좋은 등수를 가져간 사람이 등수가 높게 됩니다. 예시로 A와B와 C가 있습니다. 1set에서는 A가 1등 B가2등 C가3등을 했고 2set에서는 A가2등 B가 1등 C가 3등을 했습니다. 그럼 최종순위는 B A C인거야 그럼 나의 질문은 다음과 같아 37명인 집단에서 똑같이 게임을 진행하고 1set에서는 1등을 하고 2set에서는 37등을 했다고 가정해봅시다. 그럼 이 사람은 최종적으로 몇등을 할 가능성이 높을까요. 이사람이 받게 될 등수에 대한 확률을 분석해주세요.

단 1set와 2set에 대해 모든 플레이어는 랜덤한 등수를 갖게 되며 1set와 2set의 등수는 독립사건입니다.

Answer 1

1set와 2set의 각 등수가 무작위로 결정되므로, 참가자가 합산 점수 38을 가질 확률을 구하기 위해서는 다른 참가자들이 합산 점수 38보다 작은 값을 가질 확률과, 38과 같은 값을 가질 확률을 고려해야 합니다. 각 세트에서 나온 등수는 균등 분포를 따르므로, 무작위로 1부터 37까지의 값을 받을 확률은 동일합니다. 따라서, 1set에서 나온 1등과 2set에서 나온 37등이 있을 때, 이 사람보다 더 작은 합을 가진 사람이 몇명이나 될지를 계산하는 것이 중요합니다.