병원도 등급이나 그로 인해 처방 할수있는 약들도 조금씩 차이가 있나요?

제가 예전에 감기로 동네 의원(가정의학과)에서 진료를 받은 후 처방받은 약을 먹었는데 크게 호전된 느낌을 받지 못해서 조금 더 시설이 좋은 이비인후과에 가서 진료 받고 치료도 하고 약도 처방을 받아 먹었는데 그때 처방받은 약이 가지수도 많고 뭔지는 몰라도 금방 효과가 나타나면서 좋아진 느낌을 받은 적이 많은데 혹시?병원도 등급이나 병원에 따라서 약처방 강도가 다른가요?