일주일 이상 기침, 코뒤로넘어가는 가래 어떤 병원으로 가야할까요?

2주전 평일 일주일간 무리해서 일을하고, 주말 토요일에 바로 몸살에걸려서 하룻동안 누워만 있었어요.

그리고 다음날 일요일 (21일)부터 계속 기침이 지금까지 (30일) 계속되네요..

아침부터 저녁까지 계속하고요. 아침저녁 (눕기전에도) 약간 심해지는것 같긴 하지만, 생활할때도 한시간에 최소 한두번 이상은 계속 심하게 기침을해요.

지난주까지는 마른기침이 계속되었는데, 한 이틀 전부터 기침을 계속해서 그런지 묵직하게 가슴근육쪽도 답답하더라고요. 목이 간지럽게 나는기침은 아니고 그냥 속에서 올라오는 기침 같고요.

문제는 가래가 있는것같은데, 목부위에서 올라오는게 아니라 인후두쪽에 가래가 차있는 그래서 말할때 코맹맹이 소리처럼 말하게되는데 이것때문에 호흡기내과를 가야하는지 이비인후과를 가야할지 모르겠어요..

코를 꾹 삼키면 가래성분이 내려가는 느낌이 들고, 그게 쌓여서 가래를 뱉으면 노랗게 뭉쳐서 흐르지않고 나와요. 축농증인지 역류성식도염인지..의심증상은 많은데 정확하게 어느병원에가서 진료받는게 좋을까요?