전기 제어공학에 대해서 질문드립니다.

Question

라플라스 변환에서 밑줄 친 부분에서 tu(t) 부분에 t=1/s²인건 알겠는데 u(t)는 왜 생략되어 있나요? u(t)=1/s인데 문제 1번에는 u(t)가 반영이 되어 있는데 2번에는 없네요. 그리고 2번에 tu(t)=1/s²에 지수함수를 곱하면 된다고 하는데 왜 지수함수를 곱해야 하나요?

1번처럼 하면 u(t)=1/s인데 2번은 앞에 t가 곱해져서 f(t)=u(t)=1로 보고 t x 1이 되어 1/s²이 된 것인가요? 그리고 1번은 f(t)=u(t)=1인데 u(t)=1/s로 답이 구해졌나요?

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Answer 1

안녕하세요. 조일현 전문가입니다.

u(t)는 단위 계산 함수로, 라플라스 변환에서 1/s 변환됩니다.

tu(t)의 경우 t와 u(t)의 곱으로 볼 수 있습니다.

t의 라플스 변환은 1/s², u(t)의 변환은 1/s 입니다.

이 둘을 곱하면 1/s³ 되어야 하지만 실제로는 1/s² 으로 표현됩니다.

이는 u(t)가 t≥0에서 1의 값을 가지므로 tu(t)는 실질적으로 t와 동일한 함수가 되기 때문입니다.

지수함수 곱

tu(t)의 라플라스 변환은 1/s²이며, 시간 지연이나 복소추이가 적용될 경우 지수함수가 곱해지거나,

s가 이동하는 형태로 나타나게 됩니다.

2번에서는 u(t)가 1로 취급되어 t x 1 = t 가되고, 이의 라플라스 변환이 1/s²가 된 것입니다.

라플라스 기본 성질은 아래와 같습니다.

• L[u(t)] = 1/s

• L[t] = 1/s²

• L[tu(t)] = 1/s²

이렇게 되는 이유는 u(t)가 t ≥ 0에서 항상 1이기 때문에 tu(t)는 실질적 t와 동일한 함수가 되기 때문입니다.

Answer 2

안녕하세요. 강세훈 전문가입니다.

라플라스 변환에서 u(t)는 단위 계단 함수로, t ≥ 0일 때 1로 취급되므로 사실상 변환 과정에서 1로 간주하여 생략할 수 있습니다. 2번 문제에서 tu(t)는 실질적으로 t와 동일한 함수로 간주되기 때문에 t x 1로 생각하여 변환을 진행합니다. 지수함수를 곱해야 하는 이유는 시간 지연을 포함한 변환을 다루는 경우로, 지수함수가 곱해져야 s 영역에서 이동한 형태를 반영하기 때문입니다. 따라서 tu(t)의 라플라스 변환은 1/s²이 되고, u(t)가 1로 취급되므로 이를 생략한 것입니다.

Answer 3

안녕하세요. 하성헌 전문가입니다.

u(t)는 변환시 1로 보기때문에 큰 의미가 없어, 그냥 생략해도 무방합니다. 10*1은 10으로 보는 것과 같은 것처럼 생각된 것입니다.