전기 제어공학에 대해서 질문 드립니다.

Question

1. 밑줄 친 부분에서 지수함수가 e^at를 라플라스 취하면 1/s-a인데 분수꼴에서 s에 분모만 대입이 되었는지 궁금합니다.

2. 복소 미분 정리 풀이가 이해가 안가는데 해설 부탁드립니다.

3. 1차 미분에서 f(0+)가 무엇을 의미하는 것인가요? 그리고 2차 미분에서 f'(0+)는 무엇을 의미하는 것이고 1, 2차 모두 s가 곱해져 있는데 의미가 무엇인가요?

• 
• 
• 

Answer 1

안녕하세요. 조일현 전문가입니다.

e^at의 라플라스 변환 결과가 1/(s-a) 인 것은 변환과정에서 자연스럽게 도출되는 결과이며,

단순히 분모에 s를 대입한 것이 아닙니다.

f(0+)는 함수 f(t)의 우극한 값을 나타냅니다.

즉, t가 0 에 오른쪽에서 무한히 가까워질 때의 함숫값을 의미합니다.

f'(0+)는 함수 f(t)의 1차 도함수 f'(t)의 우극한 값을 나타냅니다.

이는 t=0 직후의 순간 변화율을 의미하며, 초기 기울기 또는 초기 속도와 같은 개념으로 이해할 수 있습니다.

s가 곱해지는 이유는

라플라스 변환의 미분 성질에서 비롯되며,

s·F(s) - f(0+)와 같은 형태는 미분방정식의 초기 조건을 라플라스 변환에 포함시키는 방법입니다.

s는 복소주파수를 나타내며, s를 곱함으로써 시간 영역의 함수를 주파수 영역으로 변환할 수 있습니다.

Answer 2

t의 라플라스 변환에서 1/(s-a)가 도출되는 이유는 변환 과정에서 자연스럽게 나오는 결과로, 분모에 s만 대입된 것이 아니라 라플라스 변환의 수학적 성질에 의해 나온 것입니다. f(0)는 함수의 우극한 값으로, 시간 t가 0에 매우 가까워질 때의 함숫값을 의미합니다. f'(0)는 함수의 1차 도함수의 우극한 값으로, 시간 t가 0 직후의 순간 변화율을 나타냅니다. s가 곱해지는 이유는 라플라스 변환의 미분 성질에서 나온 것으로, 미분방정식의 초기 조건을 주파수 영역으로 변환하기 위한 것입니다.

Answer 3

안녕하세요. 하성헌 전문가입니다.

네 라플라스에서는 s <> t 사이의 변환이 있다고 보시면 됩니다. 그 외적인 것은 크게 고려할 사항은 아니며, 해당내용은 단순암기로 넘기는식으로 접근합니다.