고양이를 집밖에 키워도 문제 없을까요?

단독주택이고 제가 고양이털 알레르기가 있어서 키울수 없지만 아내가 결혼전부터 키워온 고양이가 있는데 절대 못떨어져 어쩔수 없이 키우고 있지만 낮시간엔 집에 제가 없으니 상관 없는데 밤에 잘때 고양이랑 같이 자는 건 불가능합니다. 그래서 밖에서 키워 보려고 하는데 상관없을까요? 궁금합니다.