발톱 일부분이 갈라지면서 빠진 경우 치료가 필요한가요?

새끼발톱 일부분이 갈라지더니 갈라진 부분이 빠졌는데 아프면서 간지럽네요.

이런 경우 치료가 필요한건지, 필요하다면 어떤 진료과에서 진료를 봐야하는지 궁금합니다.