x,y에 관한 이차방정식 Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0의 각 항들의 계수가 서로 미치는 영향은 무엇인가요?

Question

방정식 Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0의 각 항들의 계수가 서로 영향을 주고 받기 때문에 이차곡선의 종류(원, 타원, 포물선, 쌍곡선)가 결정되는 것입니다. 그렇다면 각 항들은 어떤 관계를 가지고서 이차곡선을 만들어내는 것일까요? 즉, 어떨 때 원이 되고, 어떨 때 타원이 되고, 어떨 때 포물선이 되고, 어떨 때 쌍곡선이 되는지가 궁금합니다.

Answer 1

안녕하세요.

(x - a)2 + (y - b)2 = r2 형태라면 원의 방정식입니다.

a2-c2 = b2(b>0) 인 경우 x2/a2 + y2/b2 = 1이면 타원의 방정식입니다.

y^2=4px 꼴이면 포물선의 방정식입니다.