회로이론에 리액턴스 및 위상에 대해서 질문있습니다.

Question

1. 리액턴스에서 유도 리액턴스는 +XL이고, 용량 리액턴스는 -Xc인데 왜 +, - 부호가 붙나요?

2. v=-sinωt=sin(ωt±180°)인데 이유를 자세하게 알려주세요.

3. 2번식을 유도하려면 sin 덧셈공식을 어떻게 해야 sin(ωt±180°) 값이 도출되나요?

Answer 1

안녕하세요. 조일현 전문가입니다.

1.유도 리액턴스는 인덕터에서 전류가 전압보다 90도 만큼 뒤처지기에 이를 표현하기 위해 + 부호를 붙히며

용량 리액턴스는 전류가 전압보다 90만큼 앞서기에 - 부호를 붙힙니다.

2.사인 함수의 그래프를 180° 만큼 좌우, 위래로 뒤집으면 원래 그래프에 -1을 곱한 그래프와 같아 집니다.

이는 sin(ωt+180°) 또는 sin(ωt−180°)는 sin(ωt)의 그래프를 좌우로 180°만큼 이동하며, 위상을 180° 만큼 변화

시킨 것과 같습니다.

1. sin(ωt+180°) 경우라면 sin(ωt+180°) = sin(ωt)cos(180°)+cos(ωt)sin(180°)에서

   cos(180°)=−1이고 , sin(180°)=0 이므로 sin(ωt+180°)=−sin(ωt)

   sin(ωt−180°) 경우라면 sin(ωt-180°) = sin(ωt)cos(180°)-cos(ωt)sin(180°)에서

   cos(180°)=−1이고, sin(180°)=0 이므로 sin(ωt−180°)=−sin(ωt)

   −sin(ωt)=sin(ωt+180°)와 −sin(ωt)=sin(ωt−180°)가 모두 성립함을 확인할 수 있습니다.

   이는 위상이 ±180° 변화하면 원래 신호의 부호가 반전된다는 것을 의미합니다.