16개월 아기 훈육은 불가능한가요?

밤에 자이 오거나 자다가 깨면 엄청나게 울어요.

전에는 성장통이나 치아가 나서 아파서 우는가 싶었어요. 자기 전이나 낮잠 잘 때 마사지도 해주고 양치하면서 치아가 나는지 확인도 해봤죠. 그런데 최근 밤에 잠이 오거나 자다 깼을 때 우는 것이 심해졌어요. 심지어 소리를 지르면서 안아달라고 팔을 벌리고, 거실로 가달라고 손가락으로 가리키고, 눕지 않겠다고 계속 일어나는 등의 행동을 합니다. 어쨋든 뭔가 요구할 때 안 해주면 소리지르면서 울어요. 해줘도 되겠다 싶은 건 해주고 달래는데 자야할 때나 새벽에 캄캄해서 해주면 안되겠다 싶을 때는 알아 듣던지, 못 알아 듣던지 조근조근 왜 안 되는지 설명하며 달랩니다. 그런데 전혀 안 통합니다. 원하는 걸 해줄 때까지 악을 쓰는게 더 심해집니다. 외출해서 남들한테 피해줄 수도 있는 것을 요구하면서 그럴까 걱정되는데 어떻게 해야 될까요? 다 들어주다가는 울고 소리지르면 해준다는 인식을 줄 것 같아서 최대한 안 들어주려고 하는데, 애가 몇 시간이고 울고 소리질러서 목이 쉴 정도입니다. 저희도 스트레스를 많이 받고 수면 부족으로 너무 힘듭니다. 좋은 방법 좀 알려주세요ㅜㅜ