대수의 법칙이 정확히 무엇인가요?
실생활에서 어떤 식으로 적용하고 있는지도 궁금합니다
2개의 답변이 있어요!시행이 많아질수록 통계적 확률이 수학적 확률에 수렴하는 것을 대수법칙, 혹은 큰 수의 법칙이라고 합니다.
통계적 확률은 경험적 확률이라고 하며, 실제로 우리가 시행해서 얻은 확률입니다. 예컨데 동전을 2번 던져서 앞면이 2번 나왔다면, 통계적 확률로 앞면이 나올 확률은 100퍼센이고요.
반대로 수학적 확률은 이론적으로 기대하는 값입니다. 앞을 H 뒤를 T라고 하면 H:T = 1:1 이 되겠죠?
(재밌는 사실은 사실 동전에 종류와 마모상태에 따라 동전의 앞/뒤가 나올 확률은 조금은 달라지는 것 같습니다. 물론 여기서는 1:1이라고 가정해봅시다.)
통계적 확률로 돌아와봅시다.
시행이 1일 때 1:0 혹은 0:1이 나올 확률은 100퍼센트입니다.
시행이 2일 때 2:0 혹은 0:2가 나올 확률은 25퍼센트입니다.
시행이 3일 때 3:0 혹은 0:3이 나올 확률은 더 낮겠죠?
시행이 1000회일 때 1000:0 혹은 0:1000이 나올 확률은 0에 수렴할 것 입니다.
500:500에 준하는 값이 나올 확률이 높죠.
왜냐하면, 결국 수학적 확률에 따라 던져지기 때문입니다. 그렇기에 시행이 많아지면 극단적인 값에 수렴하지 않습니다. 흡사 그 결과값은 ㅅ 모양의 그래프를 갖겠죠?
이와 같은 원리는 멘델의 유전법칙에서도 나옵니다. 우열의 법칙에서 AA:Aa:aa의 비율은 1:2:1 이잖아요? 똑같이 나옵니다.
외에도 도박에 쓰이죠. 예를 들면 0~10까지 번호를 정해서 홀수or짝수or0을 맞추는 게임을 한다고 하면,
홀수를 골랐을 시 도박장 주인이 이길 확률 : 6/11
짝수를 골랐을 시 도박장 주인이 이길 확률 : 6/11
0을 골랐을 시 도박장 주인이 이길 확률 : 10/11
로 어떤 선택을 하던, 도박장 주인이 높은 확률로 이깁니다. 그렇기에 결국 도박장 주인은 돈을 따겠죠?
결론적으로 어떤 일이 10%로 벌어진다고 했을 때 10번 시행하면 20%나 0%가 나와서 수학적 확률(10%)에 수렴하지 않지만, 수십만번 해보면 결국은 9%~11%로 안정됩니다. 이런 것이 큰 수의 법칙이고요.
결과적으로 "시행이 많아질수록 경험적 확률(통계적 확률)이 수학적 확률(이론적 기댓값)에 수렴하는 것 입니다.실제로 프로그램으로 돌려봐도 같은 결과를 보여줍니다. 작게 사고 실험을 해보시면 왜 그렇게 되나 아실 수 있습니다. 결국 시행은 분모로 가기 때문이죠.
안녕하세요. 한선생입니다.
측정대상의 숫자 또는 측정횟수가 많아지면 많아질 수록 실제 결과가 예상된 결과에 가까워 진다는 이론 입니다.
이것은 실생활에도 적용하여 사용되는 법칙인데 보험회사가 정확한 보험료율을 산정할 때 이용합니다.
감사합니다.