원의 방정식은 왜x^2+y^2=r^2인가요?

Question

x^2+y^2=r^2.

고등학교 1 학년때 처음 배우고 지금까지 왜 그것이 그렇게 되는지 한번도 궁금하지 않다가, 한참 시험기간이라 시험공부말고 다 흥미로워져서 갑자기 띠용하고 궁금증이 생겨났습니다.

왜 원의 방정식은 x^2+y^2=r^2인가요? 뭔가 직관적으로는 y=x^2 이차방정식을 90도 뒤집어서, x=y^2 로 만들어서 이어붙인것 같기도 한데.. 맞는지 틀린지 궁금합니다.

Answer 1

안녕하세요. 김학영 과학전문가입니다.원의 방정식 x^2+y^2=r^2은 피타고라스의 정리를 활용하여 유도된 것입니다.

원의 중심을 (0,0)이라고 가정하면, 반지름 r의 원 위의 임의의 점 P는 좌표 (x,y)를 가집니다. 이 때, 피타고라스의 정리에 의해 원의 반지름 r, 점 P의 좌표 (x,y)와 좌표 원점 (0,0)을 연결하는 직선의 길이는 다음과 같습니다.

r^2 = x^2 + y^2