고려시대 원나라와의 관계는 어땠나요?

고려시대 다양한 주변국가중 원나라와의 관계는 어땠나요? 좋은관계였나요 아니면 별로 안좋았나요? 원의 문화는 우리나라에 어떤영향을 끼쳤나요?