현재 사용하고 있는 사칙연산, 나눗셈은 누가 고안했나요?
우리가 수학에서 배우는 사칙연산 중에서
나눗셈은 누가 고안했는지 궁금합니다.
아이의 수학 문제를 봐주면서 문득 그 역사가 궁금해지네요.
![답변의 개수](/questions/_next/image?url=https%3A%2F%2Fmedia.a-ha.io%2Faha-qna%2Fimages%2Fcommon%2F3D%2Fanswer.png&w=64&q=75)
안녕하세요. 임지애 인문·예술전문가입니다.
나누기는 17세기 스위스 수학자인 라안이 고안해냈다고 합니다.
나누기는 원래 분수에서 유래되었다고 하는데 분수는 대략 천년 전부터 알려졌다고 전해집니다.
안녕하세요. 이주연 인문·예술전문가입니다.
수학에서 쓰이는 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기(+, -, ×, ÷)의 사칙연산 기호는 어떻게 생겨났으며, 알파(α), 파이(π) 등 그리스 문자가 수학에 많이 사용되는 것은 왜 그럴까요?
사칙연산은 상업적인 필요로 시작되었습니다.
그리고 그리스 문자가 수학에 많이 사용되는 이유는 그리스의 수학자인 디오판토스가 수 세기 동안 수사학적 표현이 통용되던 방정식을 단순화 시킨 표기법을 도입할 때 그리스어로 표기했기 때문입니다.
1. 사칙연산의 역사
+ 기호의 출현
13세기경 레오나르도 피사노(이탈리아 수학자)가 7더하기 8을 '7과 8'로 썼는데, 라틴
어로 '과'를 et라고 쓰는 데, 이를 줄여 + 의 기호가 만들어 졌습니다.
- 기호의 출현
1489년 비드만(독일의 수학자)이 '모자란다'라는 라틴어 단어 minus 의 약자 -m에서 -
만 따서 쓰게 되므로 생겨났습니다.
× 기호의 출현
처음 사용한 사람은 영국의 월리엄 오오트렛이지만, 어떻게 하여 이런 기화가 만들어
졌는지 그 유래는 모릅니다.
÷ 기호의 출현
이 기호는 오랜 옛날부터 쓰여왔고, 10세기 경 수학 책에는 '10나누기 ÷5'등과 같
이 '나누기'라는 말도 함께 썼는데, 문자인 '나누기'를 없애고, ÷로만 쓰게 되었습니
다.
= 기호의 출현
1557년 R 레코드(1510~1558)가 쓴 《지혜의 숫돌》이 라는 책에 처음 쓰였으며 그 몽
야은 우리가 지금 쓰는 것보다 옆으로 더 길었습니다.
2. 그리스 수학에 기호를 도입한 디오판토스
3세기 중반 알렉산드리아의 디오판토스(Diophantos: 200?~284?)는 그리스 수학의 최초
로 기호를 도입한 수학자이자 주교이며 작가였습니다. 디오판토스는 그리스 수학의 최
초로 기호를 도입한 수학자입니다. 11세기에 발행된 한 수학 잡지에서 그는 3세기 중
반 알렉산드리아의 주교인 동시에 수학 교수이자 작가로 기술되어 있다고 합니다.
디오판토스는 그리스의 위대한 수학자 아르키메데스, 아폴로니우스, 프톨레마이오스,
헤론, 니코마쿠스 등의 없적을 집대성해 결실을 맺었다고 평가받고 있습니다.
수학의 발전을 서술 형태에 따라 세 단계로 나누어 볼 수 있는데, 첫째, 수사학의 단
계, 둘째, 생략에 의한 단축의 단계, 셋째로 기호화의 단계가 그것입니다. 수사학의
단계란 문장으로 식을 표현하는 단계입니다.
디오판토스는 수 세기 동안 수사학적 표현이 통용되던 방정식을 단순화 시킨 장본인으
로 자신만의 표기법을 만들어 냈습니다. 하지만, 그 용이성에도 불구하고 그의 아이디
어는 그리스에서 받아들여지지 않고, 아랍 인들에 의해 발전하였습니다. 16세기에 이
르러 디오판토스의 표기법은 라틴어로 번역되어 유럽 대수학자들에게 강한 영향을 끼
쳤고, 대수의 발전에 중대한 역할을 했다고 전해집니다.
그는 대수학을 정산에 올려 놓았고, 그의 가장 유명한 책 '수론'은 대수학에서 유클리
드의 `기하학 원론'처럼 비유되고 있습니다. 당시 디오판토스는 방정식의 해를 정수
나 유리수로 한정시켜 생각했기 때문에 수론에서는 방정식의 해를 묵시먹으로 정수해
로 생각하고 있었습니다. 오늘날 정수해를 구하는 방정식을 디오판토스의 방정식으로
부르는 것도 이 까닭입니다.
★★더하기와 빼기를 나타내기 위한 기호<+, -> ★★
더와기와 빼기는 기호'+'와 '-'를 각각 사용하여, 이를 테면 4+3, 14-9 와 같이 사용한다. 이 두기호의 원조는 1489년 독일의 수학자 비드만(Johannes Widman;1462-1498)의 책에서 처음으로 인쇄되어 나타난 +, - (두 기호 모두 현재의 기호보다 더 크다.) 로 보인다. 그러나 이 두 기호가 1456년 독일의 수학자이자 천문학자인 레기오몬타누스(Johann Müller Regiomontanus;1436-1476)의 미출판 원고에서 처음으로 사용되었다
는 주장도 있다.
비드만이 이 두 기호를 순수하게 더히기, 빼기의 의미뿐만 아니라 '그리고'와 '분리 (分離)'를 의미하기 위해 사용하기도 했다. 이 두 기호는 드레스덴(Dresden) 도서관 에 보관된 필사본에 사용된 기호에서 차용(借用)한 것으로 보이는데, 이 문서에 의하면 기호 +는 '그리고'의 의미를 갖는 라틴어 et 를 지속적으로 흘려쓰는 과정에서 만들어진 것으로 보인다.
기호'-'는 상인들이 상품의 총 중량에서 용기(容器)가 차지하는 중량이 얼마인지를 나타내기 위해 사용했던 가로막대가 그 기원이라는 주장이 있다. 헤론(Heron of Alexandria; 65·-125?)과 디오판토스(Diophantus of Alexandria;200?-284?)가 사용했던 빼기 기호가 ┰로 바뀌었고, 이것이 다시 -로 바뀌었다는 주장도 있다. 또, 나머지를 나타내기 위해 사용되었던 기호 가 축약(縮約)된 것이라는 주 장도 있다.
기호+, -를 더하기와 빼기의 의미로만 사용했던 사람은 1518년 오스트리아의 수학자인 그라마테우스(Henricus Grammateus;16세기경)으로 알려져 있는데, 네델란드의 수학자 헤케(Gielis van der Hoecke;16세기경)가 1514년에 이미 기호 +, -를 순수하게 더하기와 빼기의 의미로 사용했다고 한다.
플러스와 마이너스를동시에 나타내는 복부호 '±'는 영국의 수학자 오우트레드가 1631년에 동시에 사용하였다.