현재 사용하고 있는 사칙연산, 나눗셈은 누가 고안했나요?
우리가 수학에서 배우는 사칙연산 중에서
나눗셈은 누가 고안했는지 궁금합니다.
아이의 수학 문제를 봐주면서 문득 그 역사가 궁금해지네요.
안녕하세요. 임지애 인문·예술전문가입니다.
나누기는 17세기 스위스 수학자인 라안이 고안해냈다고 합니다.
나누기는 원래 분수에서 유래되었다고 하는데 분수는 대략 천년 전부터 알려졌다고 전해집니다.
안녕하세요. 이주연 인문·예술전문가입니다.
수학에서 쓰이는 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기(+, -, ×, ÷)의 사칙연산 기호는 어떻게 생겨났으며, 알파(α), 파이(π) 등 그리스 문자가 수학에 많이 사용되는 것은 왜 그럴까요?
사칙연산은 상업적인 필요로 시작되었습니다.
그리고 그리스 문자가 수학에 많이 사용되는 이유는 그리스의 수학자인 디오판토스가 수 세기 동안 수사학적 표현이 통용되던 방정식을 단순화 시킨 표기법을 도입할 때 그리스어로 표기했기 때문입니다.
1. 사칙연산의 역사
+ 기호의 출현
13세기경 레오나르도 피사노(이탈리아 수학자)가 7더하기 8을 '7과 8'로 썼는데, 라틴
어로 '과'를 et라고 쓰는 데, 이를 줄여 + 의 기호가 만들어 졌습니다.
- 기호의 출현
1489년 비드만(독일의 수학자)이 '모자란다'라는 라틴어 단어 minus 의 약자 -m에서 -
만 따서 쓰게 되므로 생겨났습니다.
× 기호의 출현
처음 사용한 사람은 영국의 월리엄 오오트렛이지만, 어떻게 하여 이런 기화가 만들어
졌는지 그 유래는 모릅니다.
÷ 기호의 출현
이 기호는 오랜 옛날부터 쓰여왔고, 10세기 경 수학 책에는 '10나누기 ÷5'등과 같
이 '나누기'라는 말도 함께 썼는데, 문자인 '나누기'를 없애고, ÷로만 쓰게 되었습니
다.
= 기호의 출현
1557년 R 레코드(1510~1558)가 쓴 《지혜의 숫돌》이 라는 책에 처음 쓰였으며 그 몽
야은 우리가 지금 쓰는 것보다 옆으로 더 길었습니다.
2. 그리스 수학에 기호를 도입한 디오판토스
3세기 중반 알렉산드리아의 디오판토스(Diophantos: 200?~284?)는 그리스 수학의 최초
로 기호를 도입한 수학자이자 주교이며 작가였습니다. 디오판토스는 그리스 수학의 최
초로 기호를 도입한 수학자입니다. 11세기에 발행된 한 수학 잡지에서 그는 3세기 중
반 알렉산드리아의 주교인 동시에 수학 교수이자 작가로 기술되어 있다고 합니다.
디오판토스는 그리스의 위대한 수학자 아르키메데스, 아폴로니우스, 프톨레마이오스,
헤론, 니코마쿠스 등의 없적을 집대성해 결실을 맺었다고 평가받고 있습니다.
수학의 발전을 서술 형태에 따라 세 단계로 나누어 볼 수 있는데, 첫째, 수사학의 단
계, 둘째, 생략에 의한 단축의 단계, 셋째로 기호화의 단계가 그것입니다. 수사학의
단계란 문장으로 식을 표현하는 단계입니다.
디오판토스는 수 세기 동안 수사학적 표현이 통용되던 방정식을 단순화 시킨 장본인으
로 자신만의 표기법을 만들어 냈습니다. 하지만, 그 용이성에도 불구하고 그의 아이디
어는 그리스에서 받아들여지지 않고, 아랍 인들에 의해 발전하였습니다. 16세기에 이
르러 디오판토스의 표기법은 라틴어로 번역되어 유럽 대수학자들에게 강한 영향을 끼
쳤고, 대수의 발전에 중대한 역할을 했다고 전해집니다.
그는 대수학을 정산에 올려 놓았고, 그의 가장 유명한 책 '수론'은 대수학에서 유클리
드의 `기하학 원론'처럼 비유되고 있습니다. 당시 디오판토스는 방정식의 해를 정수
나 유리수로 한정시켜 생각했기 때문에 수론에서는 방정식의 해를 묵시먹으로 정수해
로 생각하고 있었습니다. 오늘날 정수해를 구하는 방정식을 디오판토스의 방정식으로
부르는 것도 이 까닭입니다.
★★더하기와 빼기를 나타내기 위한 기호<+, -> ★★
더와기와 빼기는 기호'+'와 '-'를 각각 사용하여, 이를 테면 4+3, 14-9 와 같이 사용한다. 이 두기호의 원조는 1489년 독일의 수학자 비드만(Johannes Widman;1462-1498)의 책에서 처음으로 인쇄되어 나타난 +, - (두 기호 모두 현재의 기호보다 더 크다.) 로 보인다. 그러나 이 두 기호가 1456년 독일의 수학자이자 천문학자인 레기오몬타누스(Johann Müller Regiomontanus;1436-1476)의 미출판 원고에서 처음으로 사용되었다
는 주장도 있다.
비드만이 이 두 기호를 순수하게 더히기, 빼기의 의미뿐만 아니라 '그리고'와 '분리 (分離)'를 의미하기 위해 사용하기도 했다. 이 두 기호는 드레스덴(Dresden) 도서관 에 보관된 필사본에 사용된 기호에서 차용(借用)한 것으로 보이는데, 이 문서에 의하면 기호 +는 '그리고'의 의미를 갖는 라틴어 et 를 지속적으로 흘려쓰는 과정에서 만들어진 것으로 보인다.
기호'-'는 상인들이 상품의 총 중량에서 용기(容器)가 차지하는 중량이 얼마인지를 나타내기 위해 사용했던 가로막대가 그 기원이라는 주장이 있다. 헤론(Heron of Alexandria; 65·-125?)과 디오판토스(Diophantus of Alexandria;200?-284?)가 사용했던 빼기 기호가 ┰로 바뀌었고, 이것이 다시 -로 바뀌었다는 주장도 있다. 또, 나머지를 나타내기 위해 사용되었던 기호 가 축약(縮約)된 것이라는 주 장도 있다.
기호+, -를 더하기와 빼기의 의미로만 사용했던 사람은 1518년 오스트리아의 수학자인 그라마테우스(Henricus Grammateus;16세기경)으로 알려져 있는데, 네델란드의 수학자 헤케(Gielis van der Hoecke;16세기경)가 1514년에 이미 기호 +, -를 순수하게 더하기와 빼기의 의미로 사용했다고 한다.
플러스와 마이너스를동시에 나타내는 복부호 '±'는 영국의 수학자 오우트레드가 1631년에 동시에 사용하였다.