집으로 들어오는 수돗물 필터를 거칠 수 있을까요?

샤워헤드 한개를 녹물 걸러준다는 필터가 들어있는 걸로 반신반의하면서 바꿨는데요.

한동안 사용한 후에 분해해서 필터를 보니 하얗던 게 정말 붉은색으로 녹물이 든 것처럼 변했더라구요.

그걸 보니 필터가 없는 수도는 그냥 녹물로 사용하고 있었다는 생각이 들어 경악스러웠습니다.

그렇다면 모든 수도꼭지에 필터를 달아야 하나요?

아예 집으로 들어오는 수돗물을 원천적으로 필터링할 수 있는 방법은 없을까요?