안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
루트끼리 곱해서 루트가 사라지는 건 같은 수를 곱했을 때예요. 예를 들어 루트3 곱하기 루트3은 3이 되죠. 그런데 루트3 곱하기 루트-1은 서로 다른 수를 곱한 거라 루트가 사라지지 않아요. 일반적으로 루트a 곱하기 루트b는 루트ab가 되기 때문에, 루트3 곱하기 루트-1은 루트-3으로 남는 거예요.
그래서 루트-3을 루트3 곱하기 루트-1로 분리하는 이유는, 음수 부분을 따로 떼어내 i라는 허수 단위로 표현하기 위해서예요. 루트-1을 i라고 약속하면 루트-3은 루트3 곱하기 i, 즉 √3 i로 깔끔하게 쓸 수 있거든요. 복소수 단원에서 계산을 편하게 하려는 일종의 약속인 셈이랍니다 :)