수나라와 당나라는 왜 굳이 고구려 침공에 열의를 불태웠나요?

고구려가 수나라와 당나라에 그다지 호의적인 태도는 아니었다고 하더라도 중국을 위협하는 어떤 행동도 하지 않았는데 중국에서는 왜 굳이 고구려를 멸망시켜야 한다고 생각했는지요?