연립방정식의 해를 가우스조던법 소거법을 사용하요 구할수 있나요?

Question

x+z = 1

y - z = 1

x+y+z=2

의 해를 가우스조던 소거법을 사용하여 구하시오에 대한 풀이과정 및 답을 알려주세요 감사합니다

Answer 1

안녕하세요! 손성민 과학전문가입니다.

가우스조던 소거법은 연립방정식을 풀기 위한 방법 중 하나로 계수행렬을 삼각행렬로 변환하여 해를 구하는 방법입니다. 따라서 주어진 연립방정식을 계수행렬로 나타내고 가우스조던 소거법을 적용하여 해를 구할 수 있습니다.

먼저 주어진 연립방정식을 계수행렬로 나타내면 다음과 같습니다.

| 1 0 1 | x | 1 |
| 0 1 -1 | y | 1 |
| 1 1 1 | z | 2 |

이제 가우스조던 소거법을 적용해보겠습니다. 첫 번째 행에 두 번째 행을 더하면 첫 번째 열의 계수가 모두 0이 되므로 첫 번째 행을 제외하고 계수행렬을 다시 나타내면 다음과 같습니다.

| 1 0 1 | x | 1 |
| 0 1 -1 | y | 1 |
| 0 1 0 | z | 3 |

이제 두 번째 행에 세 번째 행을 더하면 두 번째 열의 계수가 모두 0이 되므로 두 번째 행을 제외하고 계수행렬을 다시 나타내면 다음과 같습니다.

| 1 0 1 | x | 1 |
| 0 1 0 | y | 3 |
| 0 0 0 | z | 3 |

이제 마지막 행을 보면 z의 계수가 0이 아니므로 이 방정식은 해를 가지지 않습니다. 따라서 주어진 연립방정식의 해는 존재하지 않습니다.

감사합니다.

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