안녕하세요. 서종현 전문가입니다.
자동차가 곡선 트랙을 돌때 가속도는 크게 두가지로 나타냅니다.
1) 접선 가속도((a_t)) : 속도의 크기가 변할 때 발생하는 가속도, 즉 속도의 증가나 감소 방향의 가속도입니다.
2) 법선 가속도((a_n) , 구심가속도) : 속도의 방향이 변할때 발생하는 가속도로, 항상 원의 중심 방향을 향합니다. 이 값은 등속원운동에서 속도 크기는 일정하지만 방향이 변하기 때문에 생깁니다.
문제에서 주어진 (7.5m/s^2)는 자동차가 곡선을 돌때 견딜수있는 최대 구심가속도(법선가속도,(a_n))을 의미합니다. 이는 곡률반경과 속도 크기 사이의 관계로 표현되며,
[a_n=\frac{v^2}{r}]입니다.
따라서 (a_t)가 아니라 (a_n)인 이유는, 문제에서 속도의 크기 변화(가속 또는 감속)이 아니라 방향 변화로 인한 최대 허용 가속도를 묻기 때문입니다.
최대 등속력(v)는
[v=\sqrt{a_n\times r} = \sqrt{7.5\times 200} = \sqrt{1500} \ approx 38.73, m/s] 입니다.
요약 : (7.5m/s^2)는 자동차가 곡선을 돌때 방향 변화에 의해 발생하는 법선 가속도((a_n))의 최대값이며, 등속 원운동에서 속도 크기와 관련된 가속도입니다.