제어공학에서 전달함수는 왜 라플라스로 바꾸는건가요?

Question

제어공학 문제 보면 미분방정식 바로 안쓰고 라플라스 변환해서 전달함수 만들잖아요.

처음에는 괜히 어렵게 바꾸는 느낌이었는데 이유가 있는건가요?

특히 S 들어간 식으로 바꾸면 뭐가 편해지는건지 아직 감이 잘 안옵니다.

Answer 1

안녕하세요. 최정훈 전기기사입니다.

복잡한 미분 방정식을 사칙 연산같이 단순한 대수 방정식으로 바꿔줍니다. 그래서 계산과 시스템 분석이 라플라스가 훨씬 쉬워지죠. s라는 복소수를 사용하면 시간축에서는 보기 힘든 시스템의 안정성이나 주파수 특성을 볼 수 있습니다. 그래서 제어공학에서는 필수적이죠. 미분,적분 하지 않아도 곱하기 나누기 수준으로 시스템을 설계할 수 있게 해주기 때문에 라플라스는 필수인 거죠.

Answer 2

안녕하세요. 최광민 전기기사입니다.

라플라스로 바꾸는 이유는 미분 계산을 훨씬 단순하게 만들기 위해서입니다.

원래 시간영역에서는 미분방정식 계속 풀어야 해서 계산 복잡해집니다.

근데 라플라스 변환하면 미분이 S 곱 형태로 바뀌니까 식 정리가 훨씬 편해집니다.

그래서 시스템 응답이나 안정도 계산할때 전달함수 형태로 많이 보는겁니다.

제어공학 처음엔 S만 보면 머리아픈데 나중에는 “복잡한 미분 쉽게 계산하려고 바꾸는구나” 정도로 이해하면 좀 편합니다.