앞차 추돌사고 100% 뒤차 잘못인가요?

신호정지하고있는 앞차를 살짝 부딪히게됐습니다.차에서 내려 확인해본 바 부딪힌 자국조차 찾기어려울 정도라서 서로의 연락처만을 남기고 수리가 필요하시면 공업사에 차 맡기시면 보험처리해드린다 말씀드리고 아무일없는듯 헤어졌습니다.그런데 다음날 아침에 병원에 입원했다는 연락이 왔습니다.곧바로 제 보험사에 전화를 했구요.아마도 합의금을 요구할거다 하시면서 일단 죄송하다는 말씀전하고 상대방측 얘기를 들어보라는 거예요.무려 200만원을 합의금으로 달라는 겁니다.상식적으로 이해가 안됩니다.다시 제 보험사에 전화를 해서 말했더니 병원비,보험료 할증등 으로 골치아프게 생겼으니 적당한 선에서 합의를 보라는겁니다.어떻게 처리하는게 좋을까요?