높은 사람에게 수고하십니다. 라고 하면 안되나요?

어떤 일을 하고 마칠때, 수고하셨습니다. 또는 수고하십니다.

라는 말을 하잖아요.

근데 이런 말은 낮은 사람이 높은 사람에게 쓰는 말이 아니라고 하던데. 사실인가요?