자동차 보험 만기 후 보험사 변경 질문

안녕하세요

과거에 교통사고건이 아직 진행중인데 금일 보험이 만료가 됩니다.

보험사를 옮기면 현재 진행중인 사건은 보통 어떻게 처리가 되나요?

또한 다른 보험사로 옮길경우 진행중인 사건에 있어서 잘 처리가 안되거나 불이익이 있을지 궁금합니다..

갱신시 타 보험사와 금액적으로 약 40만원정도 차이가 나는데(현재 보험사 150만원, 타 보험사 110만원)

이 경우에 보험사를 옮겨도 괜찮을지 궁금합니다.