엄마에게 욕을 하는 쪽지를 발견했다면 어떻게 해야 하나요?

제가 욕을 한 아이나 그 아이의 엄마는 아닙니다만 이런 상황에서는 어떻게 해야하는지 궁금해서요. 아이와 더 친한 사람인지라 아이의 입장에서 쓴 글인점 고려해주세요.

먼저 아이는 중2 여자애구요, 성적도 우수하고 바른 아이라서 평판이 좋은 아이입니다. 부모에게도 당연히 욕 한번 안하고 예의바르던 아이였구요. 하지만 어느날 아이의 엄마가 방을 치워주려고 책상을 봤는데 아이 손바닥 반절만한 사이즈의 종이가 있더군요. 그 쪽지가 바로 제목에 적혀있었던 엄마 역을 한 쪽지였습니다. 어젯밤 숙제를 하나 안 한 걸로 조금 크게 싸운 후 쓴 거 같습니다. 내용은 기억이 안나지만 엄마가 이 모양이니 아빠같은 사람을 만났다느니, 시XX 한심하다, 관리는 샘한테 다 맡기고 관심도 안줬다느니, 별의별 욕이 꽉 차있었더랍니다. 엄마는 자는 아이를 깨워 화가나 여러대 때렸더니 아이가 잘못했다고 싹싹 빌었습니다. 홧김에 화풀이로 적었다면서요.. 엄마는 아이가 너무 가증스러워 아이를 더 때렸습니다. 엄마도 그 아이가 욕 한번 안하던 아이라 더 충격이 컸겠지요. 사실 엄마의 육아방식에도 문제가 있었던 것 같기도 합니다. 잘은 모르겠지만 아이의 몇 없는 취미를 두고 이런거 그만하고 공부를 하라고 하는 건 기본으로, 화가 나고 눈에 거슬리면 아이들 때리고 욕을 하던 사람이였습니다. 애엄마는 자신의 이런 폭력적인 성향을 전혀 나쁘다고 생각하지 않습니다. 점점 그것에 대한 반발심이 쌓여 아이가 종이에라도 기분을 풀었던 것 아닌가 싶습니다. 아이는 현재 말도 없이 집을 나와 독서실에 있습니다. 아이의 말로는 집에 더 있다가는 자신이 맞아죽던 스스로 죽던 하나는 될 것 같다고 했습니다. 아이가 안쓰럽고 딱하면서도 부모에게 패륜에 가까운 짓을 한 게 정말 맞는 걸까 싶습니다. 이런 상황에선 누구의 잘못이고 어떤 방법으로 풀어야 하는가요? 점문가님들의 빠른 답변 바랍니다.